2018-01-21
3265
Следующие аксиомы школьного учебника содержат такие понятия, как "принадлежать", "лежать между" и входят в состав одной (первой) группы аксиом:
Каждая точка О прямой разделяет её на две части - два луча - так, что любые две точки одного и того же луча лежат по одну сторону от точки О, а любые две точки разных лучей лежат по разные стороны от точки О. При этом точка О не принадлежит ни одному из указанных лучей.
2. Каждая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части (две полуплоскости) так, что любые две точки одной и той же полуплоскости лежат по одну сторону от прямой а, а любые две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны прямой а. При этом точки прямой а не принадлежат ни одной из этих полуплоскостей.
3. Каждая плоскость α разделяет пространство на две части (два полупространства) так, что любые две точки одного и того же полупространства лежат по одну сторону от плоскости α, а любые две точки разных полупространств лежат по разные стороны от плоскости α.
|
|
|
II группа Аксиомы порядка
Вторая труппа аксиом Гильберта описывает основные свойства неопределяемого отношения "лежать между" для точек, расположенных на одной прямой.
II1 Если точка В лежит между точками А и С, то А.В. С - различные точки одной прямой и В лежит также между С и А.
II2 Для любых двух точек А и С на прямой АС существует по крайней мере одна точка В такая, что С лежит между А и В.
II3 Из трех точек прямой не более одной точки лежит между двумя другими.
II4 Пусть А, В. С - три точки, не лежащие на одной прямой, и а - прямая в плоскости (АВС), не проходящая ни через одну из точек А, В.С. Тогда если прямая а проходит через одну из точек отрезка АВ, то она проходит также через одну из точек отрезка АС или через точку отрезка ВС.
Аксиоме II2 и II3 соответствует следующая аксиома школьного учебника:
