Выполнение практических заданий

Вариант	№ задач	Вариант	№ задач	Вариант	№ задач
	1, 7, 37, 47, 71, 81		5, 17, 47, 57, 71, 91		3, 27, 46, 67, 71, 111
	2,8, 38, 48, 72, 82		6, 18, 37, 58, 72, 92		4, 28, 37, 68, 72, 112
	3, 9, 39, 49, 73, 83		1, 19, 38, 59, 73, 93		5, 29, 38, 69, 73, 113
	4, 10, 40, 50, 74, 84		2, 20, 39, 60, 74, 94		6, 30, 39, 70, 74, 85
	5,11, 41, 51, 75, 85		3, 21, 40, 61, 75, 95		1, 31, 40, 47, 75, 86
	6, 12, 42, 52, 76, 86		4, 22,41, 62, 76, 96		2, 32, 41, 48, 76, 87
	1, 13, 43, 53, 77, 87		5, 23, 42, 63, 77, 97		3,33, 42, 49, 77, 88
	2,14, 44, 54, 78, 88		6, 24, 43, 64, 78, 98		4, 34, 43, 50, 78, 100
	3,15, 45, 55, 79, 89		1, 25, 44, 65, 79, 99		5, 35, 44, 51, 79, 105
	4, 16, 46, 56, 80, 90		2, 26, 45, 66, 80, 100		6, 36, 45, 52, 80, 113

1. Используя операторы цикла, составить таблицу значений функции (протабулировать функцию):

, если 2 ≤ x ≤ 7,? x = 0,56

где? x – шаг, с которым изменяется аргумент х.

2. , если 3≤ х ≤ 9,?x=0,74

3. , если 1≤ х ≤ 5,?x = 0,46.

4. , если 1≤ х ≤ 4,?x = 0,35.

5. , если 2≤ х ≤ 6,?x = 0,34.

6. , если 1≤ х ≤ 6,?x = 0,42.

7. Вычислить квадратный корень по рекуррентной формуле Герона

с точностью .

8. Составить схему алгоритма вычисления значения полинома

Р=11x⁵+9x⁴+7x³+5x²+3x+1 при x=1.25

9. Подсчитать количество цифр в целом числе Х.

10. Найти минимальное значение функции Y=x sin x, на отрезке [с, d] c шагом .

11. Дано натуральное число n. Вычислить a(a+1)(a+2)…(a+n-1).

12. Дано натуральное число n. Вычислить

13. Дано натуральное число n. Вычислить a(a-n)(a-2n)…(a-nn)

14. Дано натуральное число x. Подсчитать, сколько цифр в этом числе и чему равна их сумма.

15. Дано натуральное число x. Найти первую цифру этого числа.

16. Даны натуральные числа m, n. Получить сумму m последних цифр числа n.

17. Дано 50 вещественных чисел. Найти величину наибольшего из них.

18. Дана непустая последовательность различных натуральных чисел, за которой следует 0. Определить порядковый номер наименьшего из них.

19. Даны целое n >0 и последовательность из n вещественных чисел, среди которых есть хотя бы одно отрицательное число. Найти величину наибольшего среди отрицательных чисел этой последовательности.

20. Дано n вещественных чисел. Вычислить разность между максимальным и минимальным из них.

21. Составить программу, определяющую, является ли данное число простым.

22. Найти сумму первых чисел Фибоначчи, не превышающих числа a.

23. Дано n вещественных чисел. Определить, образуют ли они возрастающую последовательность.

24. Определить, является ли данное число совершенным. Совершенным называется число, равное сумме своих делителей, кроме самого этого числа. Например, 6 = 1+2+3.

25. Натуральное число из n цифр является числом Армстронга, если сумму его цифр, возведенных в n-ю степень, равна самому числу. Например, 153 = 1³+5³+3³; 153 = 1*1*1+ 5*5*5+3*3*3.

Получить все числа Армстронга, состоящие из двух, трех и четырех цифр.

26. Дано натуральное число n. Получить все пифагоровы тройки натуральных чисел, каждое из которых не превосходит n, т.е. все тройки натуральных чисел a, b, c такие, что

aa+bb+cc ()

27. Определить, является ли заданное натуральное число палиндромом, т.е. таким, десятичная запись которого читается одинаково слева направо и справа налево.

28. Дано натуральное число n. Получить все простые делители этого числа.

29. Найдите сумму S четных чисел и произведение нечетных от 1 до n.

30. Дано натуральное n и действительное x. Вычислить

31. Дано натуральное n и действительное х. Вычислить

32. Мяч упал с высоты Н =243 см и, ударяясь о землю, отскакивает вновь, поднимаясь каждый раз на 2/3высоты, с который он упал. Определить, через сколько ударов мяч поднимается на высоту Р= 32 см.

33. Сумма S рублей положена в сбербанк, при этом ежегодный прирост составляет Р% и считается непрерывным. Определить, через сколько лет первоначальная сумма увеличится в n раз.

34. Найдите три натуральных числа x, y, z, удовлетворяющих условию 15х+20y+30z = 270.

35. Сколько существует четырехзначных чисел, кратных 45, две средние цифры которых 9 и 7?

36. Найдите все трехзначные числа, равные среднему арифметическому всех чисел, получающихся из данных перестановками его цифр (включая тождественную перестановку).

37. Найти все двузначные числа, которые делятся на N или содержат цифру N.

38. Составить программу вычисления значения выражения y = ((…(20²-19²)²-18²)² - …-1²)².

39. Составить программу возведения натурального числам в квадрат, используя следующую закономерность:

1² = 1

2² =1+3

3² = 1+3+5

4² = 1+3++5+7

n² = 1+3+5+7+9+…+ (2n-1).

40. Определить количество трехзначных натуральных чисел, сумма цифр которых равна заданному числу N.

41. Написать программу поиска двузначных чисел, удовлетворяющих следующему условию: если к сумме цифр числа прибавить квадрат этой суммы, то получится само число.

42. Написать программу поиска трехзначных чисел, квадрат который оканчивается тремя цифрами, составляющими исходное число.

43. Написать программу поиска четырехзначного числа, которое при делении на 133 дает в остатке 125, а при делении на 134 дает в остатке 111.

44. Найти сумму положительных нечетных чисел, меньших 100.

45. Найти сумму целых положительных чисел из промежутка от A до B, кратных 4.

46. Найти сумму целых положительных чисел, больших 20, меньших 100, кратных 3 и заканчивающихся на 2, 4 или 8.

 

 

47-70. Вычислить значения выражений:

47. при х = 0,97.

48.

49.

50.

51.

 

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59. для х=12,6

60.

61.

62.

63.

64.

65.

 

66. Вычислить при заданном х.

67. Вычислить при заданном х

68. Вычислить .

69. Вычислить .

70. Вычислить .

71- 80. Составить программу вычисления выражений с заданной точностью:

71. Вычислите сумму ряда с точностью 0.0001

72. Вычислить сумму ряда с точностью 0.001:

73. Вычислить сумму ряда с точностью 0.00001: .

74. Вычислить сумму ряда с точностью 0.0001: .

75. Вычислить сумму ряда с точностью 0.001: .

76. Вычислить сумму ряда с точностью 0.001:

77. Вычислить сумму ряда с точностью 0.0001:

78. Вычислить сумму ряда с точностью 0.001:

79. Вычислить сумму ряда с точностью 0.001:

80. Вычислить сумму ряда с точностью 0.001:

81. Найдите сумму цифр числа.

82. Найдите первую цифру числа.

83. Припишите по 1 в начало и в конец записи числа n. Например, было n = 3456, стало n = 134561.

84. Поменяйте местами первую и последнюю цифры числа.

85. Поменяйте порядок цифр числа на обратный. Например, было 12345, стало 54321.

86. Найдите количество четных цифр целого положительного числа.

87. Найдите самую большую цифру целого числа.

88. Найдите сумму цифр целого числа, больших 5.

89. Сколько раз данная цифра встречается в целом числе?

90. Составьте программу, проверяющую, является ли последовательность из 10 целых чисел, вводимых с клавиатуры, возрастающей.

91. Составьте программу, проверяющую, является ли заданное натуральное число палиндромом, то есть таким, десятичная запись которого читается одинаково слева направо и справа налево.

92. Числа Фибоначчи (f_n) определяются формулами: f₀ = f₁ = 1; f_n=f_n-1+f'_n-2 при n =2, 3, … Составьте программу определения f — 40-е число Фибоначчи.

92. Составьте программу определения первого числа Фибоначчи, большего m(m>1).

93. Составьте программу вычисления s — суммы всех чисел Фибоначчи, которые не превосходят 1000.

94. Составьте программу, проверяющую, является ли заданное натуральное число совершенным, то есть равным сумме своих положительных делителей, кроме самого этого числа.

95. Дана непустая последовательность натуральных чисел, за которой следует 0. Вычислите сумму положительных элементов последовательности, порядковые номера которых четны.

96. Найдите НОД трёх чисел. Примечание. НОД (a, b, c) = НОД (НОД(a, b), c).

97. Проверьте, являются ли два данных числа взаимно простыми. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

98. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел n и m, если

99. Даны натуральные взаимно простые числа n, р. Найдите m такое, что, во-первых, m < р, во-вторых, произведение чисел m n при делении не дает остаток 1.

100. Исходное данное — натуральное число q, выражающее площадь, Напишите программу для нахождения всех таких прямоугольников, площадь которых равна q и стороны выражены натуральными числами.

101. Составьте программу получения всех совершенных чисел, меньших заданного числа n. Число называется совершенным, если равно сумме всех своих положительных, кроме самого этого числа. Например, 28 - совершенно, т.к. 28=1+2+4+7+14.

Из истории. Грекам были известны первые четыре совершенных числа: 6, 28, 496, 8128. Эти числа высоко ценились. Даже в 12 веке церковь утверждала, что для спасения души необходимо найти пятое совершенное число. Это число было найдено только 15 веке. До сих пор совершенные числа полностью не исследованы – не известно, имеется ли конечное число совершенных чисел или их число бесконечно, кроме того, не известно ни одного нечетного числа, но и не доказано, что таких чисел нет.

102. Дано натуральное число n. Можно ли его представить в виде суммы трех квадратов натуральных чисел? Если можно, то:

• укажите тройку x, y, z таких натуральных чисел, что x² +y²+z²=n;
• укажите все тройки x, y, z таких натуральных чисел, что x² +y²+z²=n.

103. Найдите натуральное число от 1 до 10000 с максимальной суммой делителей.

104. Даны натуральные числа а, b (a<b). Получите все простые числа р, удовлетворяющие неравенствам а < р < b.

105. Даны натуральные числа n, m. Получите все меньшие n натуральные числа, квадрат суммы цифр которых равен m.

106. Даны натуральные числа n и m. Найдите все пары дружественных чисел, лежащие в диапазоне от n до m. Два числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого (само число в качестве делителя не рассматривается).

107. В данном натуральном числе переставьте цифры таким образом, чтобы образовалось наименьшее число, записанное этими же цифрами.

108. Составьте программу для нахождения всех натуральных решений уравнения n²+m²=k² в интервале (1,10).

Примечание. Решения, которые получаются перестановкой n и m, считать совпадающими.

109. Найдите все трехзначные числа, удовлетворяющие каждому из условий:

• любые две цифры различны;
• число равно среднему арифметическому всех трехзначных чисел (включая данное), имеющих тот же цифровой состав.

110. Даны натуральные числа N и p. Получите все натуральные числа, меньшие N и взаимно простые с р.

111. Даны целые числа p и q. Получите все делители числа q, взаимно простые с p.

112. Найдите наименьшее натуральное число N, представимое двумя различными способами в виде сумму кубов двух натуральных чисел x³ и y³ (x>y).

113. Найдите все простые несократимые дроби, заключенные между 0 и 1, знаменатели которых не превышают 7 (дробь задается двумя натуральными числами – числителем и знаменателем).

 

Контрольные вопросы.

1. Какие циклы называются условными?

2. Дайте определение понятию «итерация».

3. Какой вид цикла можно использовать, если заранее не известно число итераций?

4. При использовании какого вида цикла, тело цикла может не вычисляться не разу?

5. При использовании какого вида цикла, тело цикла обязательно вычисляется хотя бы один раз?

6. Напишите программу вычисления N!

7. Напишите программу вычисления .