Теорема сложения несовместных вероятностей событий.

Вероятность одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Пример. В ящике в случайном порядке разложены 20 деталей, причём пять из них стандартные. Рабочий берёт наудачу три детали. Найти вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной (событие А).

Решение:

1) По крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной, если произойдёт любое из трёх несовместных событий: В – одна деталь стандартная, две нестандартные; С – две детали стандартные, одна нестандартная и Д – три детали стандартные.

Событие А можно представить в виде суммы этих трёх событий: А=В+С+Д.

Р(А)=Р(А)+Р(С)+Р(Д). Находим вероятность каждого из этих событий:

2) Событие А (хотя бы одна из трёх взятых деталей оказалась стандартной) и (ни одна из взятых деталей не оказалась стандартной) являются противоположными; поэтому Р(А)+Р()=1 Р(А)=1-Р().

тогда

или Р(А) 6,01%.

Ответ: Р(А) 60,1%.