Теорема сложения вероятностей совместных

событий.

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

Задача. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется

кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно.

Решение:

Пусть А – событие, состоящее в том, что наудачу взятое число кратное 3, а В – в том, что оно кратно 5. Найдём Р(А+В). Т. к. АиВ – совместные события, то

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).

Всего 90 двузначных чисел: 10; 11;…; 99. Из них 30 являются кратными 3 (благоприятствуют наступлению события А); 18 кратными 5 (благоприятствуют наступлению события В) и 6 – кратными одновременно 3 и 5 (благоприятствуют наступлению события АВ).

т. е.

или

Ответ: