X. Числовые и степенные ряды

10.1. – 10.10. Исследовать на сходимость числовые ряды.

 

10.1. а) ;	б) ;
10.2. а) ;	б) ;
10.3. а) ;	б) ;
10.4. а) ;	б) ;
10.5. а) ;	б) ;
10.6. а) ;	б) ;
10.7. а) ;	б) ;
10.8. а) ;	б) ;
10.9. а) ;	б) ;
10.10. а) ;	б) .

 

 

10.11. – 10.20. Найти интервал сходимости степенного ряда.

 

10.11. ;	10.12. ;
10.13. ;	10.14. ;
10.15. ;	10.16. ;
10.17. ;	10.18. ;
10.19. ;	10.20. .

 

 

10.21. – 10.31. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

 

10.21. ;	10.22. ;
10.23. ;	10.24. ;
10.25. ;	10.26. ;
10.27. ;	10.28. ;
10.29. ;	10.30. .

 

 

XI. Ряды Фурье. Математическая физика. Функция

комплексной переменной. Операционное исчисление.

 

11.1. –11.10. Разложить в тригонометрический ряд Фурье функцию, заданную графически.

 

11.1.	11.2.
11.3.	11.4.
11.5.	11.6.
11.7.	11.8.
11.9.	11.10.

 

11.11. – 11.20. Методом Даламбера найти закон колебаний бесконечной струны, описываемой уравнением и начальными условиями: , , если

11.11. ,	.
11.12. ,	,	.
11.13. ,	,	.
11.14. ,	,	.
11.15. ,	,
11.16. ,	,	.
11.17. ,	,	.
11.18. ,	,	.
11.19. ,	,
11.20. ,	,	.

 

 

11.21. – 11.30. Дана действительная (мнимая ) часть аналитической функции комплексной переменной . Требуется: а) найти ; б) в точке .

 

11.21. ,	.
11.22. ,	.
11.23. ,	.
11.24. ,	.
11.25. ,	.
11.26. ,	.
11.27. ,	.
11.28. ,	.
11.29. ,	.
11.30. ,	.

 

 

11.31. – 11.40. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения.

 

11.31.	.
11.32.	.
11.33.	.
11.34.	.
11.35.	.
11.36.	.
11.37.	.
11.38.	.
11.39.	.
11.40.	.