Правила Кірхгофа для розгалужених кіл

1. Алгебраїчна сума всіх сил струмів, що сходяться у вузлі розгалуженого кола, дорівнює нулю:

. (2.43)

Струми, що входять у вузол, вважають додатними, які виходять — від'ємними,

або навпаки.

2. У будь-якому простому замкненому контурі, довільно обраному у розгалуженому електричному колі, алгебраїчна сума добутків сил струмів на опори відповідних ділянок цього контуру дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, що діють у ньому

. (2.44)

При користуванні правилами Кірхгофа струмам приписують певні напрями. Струми вважаються додатними, якщо їхній напрям збігається з напрямом обходу по замкненому контуру, а від'ємними будуть струми, напрям яких протилежний напряму обходу по контуру. Електрорушійні сили вважають додатними, якщо їхній власний струм збігається з напрямом обходу, тобто ті ЕРС, для яких напрям обходу збігається з переходом від негативного до позитивного полюса. У противному разі ЕРС вважають від'ємними.

§ 21. ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ У МЕТАЛАХ, ВАКУУМІ ТА ГАЗАХ

Для металів густина струму

, (2.45)

де - концентрація електронів провідності; - заряд електрона; - середня швидкість напрямленого руху електронів.

Питома електропровідність власних напівпровідників

, (2.46)

де і - рухливість електронів і дірок.

Рухливість носіїв заряду вимірюється середньою швидкістю яку він отримає в електричному колі з напруженістю 1 В/м.

Залежність питомої електропровідності власних напівпровідників від температури:

, (2.47)

де - ширина забороненої зони; - стала Больцмана: - абсолютна температура; - стала величина, що визначається природою напівпровідника.

КОНТАКТНІ ЯВИЩА В МЕТАЛАХ І НАПІВПРОВІДНИКАХ

Робота виходу електрона з металу .

Зовнішня контактна різниця потенціалів

. (2.48)

Внутрішня контактна різниця потенціалів

, (2.49)

де - концентрація електронів провідності в контактуючих металах.

У певному інтервалі температур для деяких пар металів (наприклад, Сu—Ві, Аg—Сu, Рt—Fе, мідь — константан та ін.) термоЕРС залежить від різниці температур спаїв:

, (2.50)

де — коефіцієнт термоЕРС, який залежить від природи контактуючих металів.

ЕЛЕКТРИЧНІ ЯВИЩА У ВАКУУМІ

Залежність термоелектронного струму від анодної напруги (коли немає насичення) виражається формулою Богуславського — Ленгмюра

, (2.51)

де В залежить від форми та розмірів електродів діода.

Для плоского електрода

, (2.52)

де d — відстань між плоскими електродами; S — площа поверхні катода (анода).

Залежність густини струму насичення від температури виражається формулою Річардсона — Дешмана

, (2.53)

де D — стала, що залежить від властивостей поверхні металу і для чистих металів дорівнює 6,02•10⁵ А/(К²•м²); k — стала Больцмана; Т — термодинамічна температура катода.

Закон Ома для електролітів має вигляд

, (2.54)

де - заряд іона (z - валентність); - коефіцієнт дисоціації; - концентрація розчиненої речовини; - рухливості позитивних і негативних іонів, - питома електропровідність електроліту, або , де - еквівалентна концентрація розчину.

Еквівалентна електропровідність

. (2.55)

Перший закон Фарадея

, (2.56)

де k - електрохімічний еквівалент.

Другий закон Фарадея

, (2.57)

де А - атомна маса; Кл/моль - число Фарадея; z - валентність речовин.

ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ У ГАЗАХ

При малих густинах струму, який проходить у газі, має місце закон Ома:

, (2.58)

де - рухливості іонів газу; n - концентрація позитивних і негативних іонів; (кількість пар іонів). Насичення немає. При цьому

, (2.59)

де - кількість пар іонів, які утворюються під дією іонізатора щосекунди в одиниці об'єму; - коефіцієнт рекомбінації.

Густина струму насичення між плоскими електродами, які знаходяться на відстані d один від одного,

. (2.60)

§ 22. ПОСТІЙНЕ МАГНІТНЕ ПОЛЕ

Вектор індукції магнітного поля

. (2.61)

Індукція магнітного поля пов'язана з напруженістю таким співвідношенням:

, (2.62)

де , - відносна магнітна проникність середовища; = *10^-7 Гн/м — магнітна стала. Для вакууму = 1.

Магнітна індукція в центрі колового провідника із струмом радіуса R

. (2.63)

Індукція в будь-якій точці на осі колового провідника із струмом

. (2.64)

Індукція на відстані від лінійного провідника із струмом

, (2.65)

де - кути під якими видно кінці провідника.

Для нескінченно довгого провідника і, отже,

. (2.66)

Для симетричного розміщення кінців провідника відносно розглядуваної точки

. (2.67)

Індукція в центрі дуги кола довжиною радіуса

. (2.68)

Магнітна індукція у довільній точці на осі соленоїда

, (2.69)

де < ; — кількість витків на одиницю довжини.

Максимальне значення індукції в середині осі соленоїда

, (2.70)

де — радіус витка соленоїда; — довжина соленоїда.

Для нескінченно довгого соленоїда в середній його частині на осі

^.(2.71)

Принцип суперпозиції магнітних полів

. (2.72)

Для окремого випадку накладання двох полів абсолютне значення магнітної індукції

, (2.73)

де — кут між векторами , і .

Сила, що діє на провідник із струмом у магнітному полі (закон Ампера),

. (2.74)

Сила взаємодії двох нескінченно довгих провідників із струмом

, (2.75)

де — відстань між провідниками; — довжина провідника.

Магнітний момент рамки із струмом

, (2.76)

де — площа рамки.

Магнітний момент соленоїда із струмом

. (2.77)

Період коливань магнітної стрілки або рамки із струмом у магнітному полі

. (2.78)

Модуль механічного моменту, що діє на рамку із струмом,

. (2.79)

Сила, що діє на рамку із струмом (магнітний диполь),

, (2.80)

де - похідна вектора по напрямку диполя.

Сила, що діє на рухомий заряд у магнітному полі (сила Лоренца),

. (2.81)

Закон повного струму

. (2.82)

або

. (2.83)

Магнітний потік через плоский контур

, (2.84)

де — нормаль до площини контуру.

Для неоднорідного поля

. (2.85)

Магнітний потік, який зчеплений з усіма витками соленоїда,

, (2.86)

де Ф — магнітний потік через один виток.

Робота переміщення провідника або замкнутого контуру із струмом у магнітному полі

, (2.87)

де - потік, що перетинає провідник під час руху, або зміна потоку через площину контуру.

§ 23. ЕЛЕКТРОМАГНІТНА ІНДУКЦІЯ

Закон електромагнітної індукції (закон Фарадея — Максвелла)

, (2.88)

де - число витків контуру.

Заряд, що проходить через поперечний переріз провідника при електромагнітній індукції (закон Фарадея),

. (2.89)

Різниця потенціалів, яка виникає на кінцях провідника при його русі в магнітному полі,

. (2.90)

ЕРС індукції, яка виникає в рамці із струмом при її обертанні,

. (2.91)

Рис. 1.

ЕРС самоіндукції

, (2.92)

де — індуктивність контуру.

Індуктивність соленоїда

. (2.93)

Миттєве значення сили струму самоіндукції в контурі, який містить індуктивність, при замиканні кола

. (2.94)

А при розмиканні кола

, (2.95)

де — час, який проходить після замикання (розмикання) кола; — сила струму в колі при ( = 0).

Магнітний потік, який створюється струмом у котушці з індуктивністю,

. (2.96)

Взаємна індуктивність двох контурів

, (2.97)

де — коефіцієнт взаємоіндукції.

Енергія магнітного поля

. (2.98)

Об'ємна густина енергії магнітного поля соленоїда

. (2.99)

§ 25. МАГНІТНЕ ПОЛЕ В РЕЧОВИНІ

Закони магнітного кола для тороїда, який має повітряний проміжок,

. (2.100)

Із закону повного струму маємо

, (2.101)

або

. (2.102)

Звідси

, (2.103)

або

. (2.104)

Зв'язок між напруженістю, індукцією і намагніченістю магнітного поля:

. (2.105)

Залежність індукції магнітного поля в речовині від напруженості зовнішнього поля для заліза і чавуну показано на рис. 1.

§ 24-26. ЗМІННИЙ СТРУМ. КОЛИВАННЯ 1 ХВИЛІ

Єфективні значення сили змінного струму та змінної напруги

(2.106)

де - період струму; , - миттєві значення сили струму та напруги.

У випадку синусоїдального струму

, , (2.107)

де , - амплітуди сили струму та напруги.

При послідовному з’єднанні елементів кола повний опір змінному струму

, (2.108)

де , і - активний опір, індуктивність і ємність кола; - колова частота струму.

Потужність змінного струму

, (2.109)

де - зсув фаз між струмом і напругою.

Період вільних затухаючих коливань коливального контуру

. (2.110)

Логарифмічний декремент затухання:

. (2.111)

Швидкість поширення електромагнітних коливань у ізотропному середовищі з діелектричній і магнітній проникністю

, (2.112)

де - швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі.

1. Вільні коливання в контурах

Частота вільних коливань в ідеальному контурі ()

. (2.113)

Циклічна частота .

Частота вільних коливань у реальному контурі ()

. (2.114)

Хвильовий (характеристичний) опір контура

. (2.115)

Миттєві значення сили струму та напруги при затухаючих коливаннях

; (2.116)

,(2.117)

де і — початкові амплітуди сили струму і напруги при = 0; - коефіцієнт затухання коливань

. (2.118)

- зсув фаз між напругою і струмом,

. (2.119)

Стала часу коливального контуру - час, через який амплітуда коливань зменшується в = 2,7 рази.

Під час вільних коливань у контурі відбувається періодична перетворення енергії електричного поля конденсатора в енергію магнітного поля котушки індуктивності , і навпаки. Величини і періодично змінюються від 0 до максимальних значень, які відповідно дорівнюють