Динаміка матеріальної точки. Закони Ньютона

Загальні вказівки до виконання контрольних робіт.

1. За час вивчення курсу фізики студент повинен виконати та здати на кафедру фізики декілька контрольних робіт (визначається навчальним планом). Варіант роботи (№) визначається за особистим номером студента в журналі групи.

2. Контрольні роботи треба виконувати в шкільному зошиті (або на окремих аркушах розміру А4), на обкладинці якого привести відомості за наступним зразком:

Криворізький коледж Національного авіаційного університету     (найменування предмету)   Контрольна робота №____ (П.І.Б. студента)   (П.І.Б. викладача) Шифр_______ Група________

3. Умови задач у контрольній роботі треба переписувати повністю. Рішення задач потрібно супроводити короткими, але вичерпними поясненнями. У тих випадках, коли це потрібно, обов'язково приводить креслення, що пояснюють розв'язування задачі.

4. Розв'язувати задачі треба в загальному вигляді, тобто виразити шукану величину в буквених позначеннях параметрів, що задані в умові задачі. Числові значення при підстановці їх в розрахункову формулу і отриману відповідь потрібно давати в одиницях системи СІ, за винятком випадків коли в умові задачі вказано інше. Обчислення треба проводити з дотриманням правил приблизних обчислень, до трьох значущих цифр. При запису відповіді, числові значення потрібно записувати як добуток десяткового дробу з однією значущою цифрою перед комою на відповідну міру десяти. Наприклад, замість 0,00129 треба записувати 1,29 10^-3.

5. Розв'язування деяких задач потребує використовування даних про фізичні константи та властивості об'єктів, які в цих задачах згадуються. Ці дані треба брати з відповідних таблиць, що наведені у кінці любого підручника (збірника задач з фізики).

6. Кожна контрольна робота повинна завершуватися таблицею відповідей за наступним зразком:

 

 

Відповіді на варіант №______

№ задачі

Одиниці вимірювання результату

Відповідь

Розділ 1 МЕХАНІКА

§ 1. КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ

Рух матеріальної точки визначається радіусом-вектором , проведеним з початку координат

, (1.1)

де

(1.2)

Це параметричне рівняння траєкторії, де параметром є час, а , , — орти, тобто одиничні вектори, які визначають додатні напрями координатних осей.

Рух точки за час визначають вектором зміщення

, (1.3)

модуль якого дорівнює

, (1.4)

де -- координати точки в задані моменти часу.

Середня швидкість руху матеріальної точки

, (1.5)

де — переміщення точки; — проміжок часу, за який відбувалося переміщення.

Миттєва швидкість

. (1.6)

Вектор швидкості матеріальної точки розкладається на три складові, що напрямлені вздовж осей прямокутної декартової системи координат,

, (1.7)

де , , — проекції вектора швидкості на осі координат.

Оскільки

, (1.8)

то модуль швидкості

. (1.9)

Закон додавання швидкостей Галілея

, (1.10)

де — швидкість матеріальної точки в умовно нерухомій системі координат (абсолютна швидкість); — її швидкість в рухомій системі координат (відносна швидкість); — швидкість рухомої системи координат (переносна швидкість).

Середнє прискорення матеріальної точки

, (1.11)

де — приріст швидкості за час .

Миттєве прискорення

. (1.12)

Вектор прискорення розкладається на три складові, що напрямлені вздовж осей прямокутної декартової системи координат:

, (1.13)

де , , — проекції вектора прискорення на осі координат.

Оскільки

, (1.14)

то модуль прискорення

. (1.15)

Залежність координати точки від часу

, (1.16)

де — значення в початковий момент часу.

Шлях . який проходить точка за проміжок часу від 0 до вздовж осі Ох,

. (1.17)

Залежність числового значення швидкості точки від часу для рівнозмінного прямолінійного руху

, (1.18)

де — початкова швидкість.

Якщо рух відбувається вздовж осі Ох, то координата матеріальної точки змінюється з часом за таким законом:

, (1.19)

де — значення х при = 0.

При криволінійному русі

, (1.20)

де — тангенціальне прискорення;

, (1.21)

де — нормальне прискорення, —радіус кривизни траєкторії,

У векторній формі

, (1.22)

де — одиничний вектор, напрямлений вздовж головної нормалі.

Повне прискорення при криволінійному русі

. (1.23)

Модуль повного прискорення при криволінійному русі

. (1.24)

Кутова швидкість і кутове прискорення при обертальному русі

. (1.25)

Зв’язок між лінійною і кутовою швидкостями:

, (1.26)

де — відстань від розглядуваної точки до центра обертання.

Зв'язок між кутовою швидкістю і періодом та лінійною частотою обертання :

. (1.27)

Зв'язок між деякими кутовими та лінійними величинами:

. (1.28)

ДИНАМІКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ. ЗАКОНИ НЬЮТОНА

Основний закон динаміки (другий закон Ньютона) для тіл із сталою масою

. (1.29)

Другий закон Ньютона в загальній формі

, (1.30)

де = — імпульс точки; — результуюча зовнішня сила.

Якщо на тіло діють декілька сил, то основне рівняння динаміки у векторній формі має вигляд

. (1.31)

У проекціях на координатні осі

(1.32)

Радіус-вектор, який визначає положення центра мас системи матеріальних точок у просторі відносно будь якої точки 0:

, (1.33)

де - маса -частинці, - її радіус–вектор с початком у точці 0.

Імпульс системи матеріальних точок дорівнює сумі імпульсів її окремих точок:

. (1.34)