Определение криволинейного интеграла второго рода

Рисунок 10.1

Рассмотрим кусочно-гладкую кривую , в каждой точке М которой задана функция . Разобьём эту кривую на малых частей точками так, чтобы в точках каждой части значение функции можно было считать постоянным, а сама часть могла быть принята за отрезок прямой (см. рис. 10.1). Пусть - проекция i-ой части разбиения на ось . На каждой части выберем произвольную точку и составим интегральную сумму . Определение. Криволинейным интегралом второго рода по переменной называется предел последовательности интегральных сумм (если он существует) при неограниченном увеличении числа разбиений и стремлении длины каждой части к нулю. Такой интеграл обозначается следующим образом: . По аналогии можно определить интегралы по переменным и : и . И тогда можно рассматривать криволинейный интеграл второго рода общего вида (10.1)