Теорема существования криволинейного интеграла 2-ого рода

Если функция непрерывна в каждой точке кусочно - гладкой кривой, то она интегрируема по этой кривой по переменной , т.е. существует предел последовательности интегральных сумм и он не зависит от способа разбиения кривой на части и выбора промежуточных точек. . (10.2) 3. Основные свойства криволинейного интеграла 2-ого рода.

1. Линейность. Криволинейный интеграл 2-ого рода от линейной комбинации интегрируемых по кривой функций равен линейной комбинации интегралов от этих функций. В частности, . 2. Аддитивность. Если кривая разбита на две части, не имеющие общих внутренних точек, то .

3. Изменение знака при изменении направления движения по кривой. . Это свойство отличается от аналогичного свойства для ранее рассмотренных интегралов. Появление минуса связано с тем, что в соответствующей интегральной сумме при изменении направления перемещения точки по кривой изменит свой знак . А следовательно, изменит знак и интеграл (см. (10.2)).