Ответ: при постоянном давлении

 

Вариант 1-6

1. Тело, бросили вертикально вверх с начальной скоростью V₀=5 м/с. Через 2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.

Ответ: 9.62 м; -14.6 м/с.

2. Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30 ^o с вектором ее линейной скорости.

Ответ: 0.58.

3. Ракета, масса которой M=6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги F=500 кН. Определить ускорение ракеты и силу натяжения троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса троса равна m=10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

Ответ: a=F/(M+m)-g=73.5 м/с2.

4. Струя воды сечением S=6 см² ударяется о стенку под углом a=60 ^o к нормали и упруго отталкивает от стенки без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе V= 12м/с.

Ответ: F=86 H.

5. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами а=12 см и b=16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью t=0.1 кг/м.

Ответ: I = 1/2ta²(b+1/3a) = 44·10^-4 кг·м².

6. Какое количество киломолей газа находится в баллоне объемом 10 м³ при давлении 720 мм.рт.ст. и температуре 17 ^oС?

Ответ: 0.4 кмоля.

7. В 1 кг сухого воздуха содержится 232 г кислорода и 768 г азота (массами других газов пренебречь). Определить относительную молярную массу воздуха.

Ответ: 28.8.

8. Какая часть молекул кислорода при 0 ^oС обладает скоростью от 100 м/с до 110 м/с.

Ответ: 0.004 = 0.4 %.

9. Какое количество тепла надо сообщить 10 г азота, находящимся в закрытом сосуде при температуре 7 ^oС, чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость его молекул вдвое?

Ответ: Q = 6.25 кДж.

10. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу, равную 3.7·10⁴ Дж. При этом она берет тепло от тела с температурой -10 °С и передает тепло телу с температурой +17 °С. Найти: а) К.П.Д. цикла; б) количество тепла, отнятого у холодного тела за один цикл.

Ответ: h = 1.05; Q₁=38.8·10³ Дж.

 

Вариант 1-7

1. С одной и той же позиции два стрелка стреляют из винтовки по брошенной вверх тарелке, находящейся от них на расстоянии S=100 м. Начальная скорость пули первого стрелка V₁=310 м/c; второго – V₂=325 м/с, причем второй стрелок стреляет позже на Dt=0.01 c. Какой из стрелков первым поразил мишень?

Ответ: Второй.

2. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r=4 м, изменяется по закону a_n=a+bt+ct². Найти тангенциальное ускорение точки, если а=1 м/с²; b=3 м/с²; с=2.25 м/с².

Ответ: а_t=3 м/с.

3. Сани массой 200 кг движутся ускоренно в горизонтальном направлении. Действующая сила в 1000 Н приложена под углом a=30 ^o к горизонту. Коэффициент трения R=0.05. Определить ускорение.

Ответ: а=4 м/с².

4. Вагон массой 40 т, движущийся со скоростью 2 м/с, в конце запасного пути ударяется о пружинный амортизатор. Насколько он сожмет пружину, если коэффициент упругости ее 2.25·10⁵ н/м?

Ответ: 0.84 м.

5. На вал массой m₁=20 кг намотана нить, к концу которой привязали груз массой m₂=1 кг. Определить ускорение груза, опускающегося под действием силы тяжести. Трением пренебречь.

Ответ: а=0.89 м/с².

6. Газ массой 10 кг, молекулы которого состоят из атомов водорода и углерода, содержит 3.76·10²⁶ молекул. Определить массу атомов углерода и водорода, входящих в молекулу этого газа.

Ответ: m_c» 2·10^-26 кг; m_н» 6.67·10^-27 кг.

7. Определить удельные теплоемкости C_v и С_р смеси аргона и азота, если их массовые доли одинаковы и равны 0.5.

Ответ: 526 Дж/кг·К.

8. Метеорологический шар с водородом перед запуском имеет объем 0.04 м³. Определить объем шара на высоте 3000 м над местом запуска. Среднюю температуру воздуха по высоте считать равной 7 °С.

Ответ: 0.041 м³.

9. В цилиндре диаметром d=20 cм и высотой b=42 см с подвижным поршнем находится газ под давлением 12·10⁵ Па при температуре 300 °С. Определить работу, совершаемую газом при снижении температуры до 10 °С при постоянном давлении.

Ответ: -8000 Дж.

10. Изменение энтропии в тепловой машине, работающей по циклу Карно, за один цикл равно 10⁴ Дж·К. Определить полезную работу, если температура нагревателя 320 °С, холодильника 20 °С.

Ответ: A=3·10⁶ Дж.

 

Вариант 1-8

1. Путь, пройденный по окружности радиусом R=2 м, выражен уравнением S=at²+bt. Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорение точки через t=0.5 с после начала движения, если а=3 м/с²; b=1 м/с.

Ответ: а_n=8 м/с²; а_t=6 м/с²; а=10 м/с2.

2. Молоток массой m=1 кг, движущийся со скоростью 6 м/с, ударяет по гвоздю и заколачивает его на 1.5 см в кусок дерева. Предполагая, что молоток движется равнозамедленно, определить время, которое требуется, чтобы молоток остановился после удара, и силу, действующую на гвоздь.

Ответ: t=0.005 c; F=1200 H.

3. Для погрузки угля в вагон применяется ленточный транспортер, который перемещает уголь вверх по наклону на высоту 5 м. В минуту погрузчик доставляет 12 т угля. Какую работу совершает транспортер за 5 мин.

Ответ: 29.4·10⁵ Дж.

4. Вычислите момент инерции тонкого обода радиусом R=0.5 м и массой 3 кг относительно оси, проходящей через конец диаметра перпендикулярной плоскости обода.

Ответ: I = 2mR2 = 1.5 кг.

5. Маховик, момент инерции которого равен I=63.6 кг·м², вращается с постоянной угловой скоростью w=31.4 paд/c. Найти тормозящий момент под действием которого маховик останавливается через 20 с.

Ответ: М=100 н·м.

6. В колбе объемом 2 дм³ содержится газ под давлением 0.66·10⁵ Па. Сколько молекул газа в колбе, если температура в колбе t=17 °C?

Ответ: 3.3·10²² молекул.

7. В сосуде при температуре t=100 °C и давлении Р=4·10⁵ Па находится 2 м³ смеси кислорода О₂ и сернистого газа SO₂. Определить парциальное давление компонентов, если масса сернистого газа 8 кг.

Ответ: Po₂»2.1·10⁵ Пa; Pso₂»1.9·10⁵ Пa.

8. Какая часть молекул сернистого ангидрида (S0₂) при температуре 200 °С обладает скоростями в пределах 420¸430 м/с?

Ответ: 2.2 %.

9. При изобарическом сжатии азота была совершена работа, равная 12 кДж. Определить затраченное количество теплоты и изменение внутренней энергии газа.

Ответ: Q=-42 кДж; DU=-30 кДж.

 

10. Oт идеальной теплосиловой установки, работающей по циклу Карно, отводится ежечасно с помощью холодильника 2.7·10⁸ Дж теплоты при температуре 9 °С. Определить мощность установки, если количество подводимой теплоты равно 9 · 10⁸ Дж/ч.

Ответ: 175 кВт.

 

Вариант 1-9

1. Уравнение движения материальной точки имеет вид: X=1+4t-t². За какое время точка пройдет путь, равный 8 м? Чему будет равно перемещение точки за это время?

Ответ: 4 с; 0.

2. Небольшое тело начинает движение по окружности радиусом 30 м с постоянным по модулю тангенциальным ускорением 5 м/с². Найти полное ускорение тела через 3 с после начала движения.

Ответ: 9 м/с².

3. Тело скользит по наклонной плоскости с углом наклона 30 °. Скорость тела в точке 1 -0.14 м/с; а в точке 2, находящейся ниже точки 1, -2.57 м/с. Коэффициент трения между телом и поверхностью R=0.1. Найти время движения тела из точки 1 в точку 2.

Ответ: 0.59 с.

4. В ящик с песком массой М=5 кг, подвешенный на нити длиной l=3 м, попадает пуля массой m==0.005 кг и отклоняет его на угол a=10 °. Определить скорость пули.

Ответ: 943 м/с.

5. Тело из состояния покоя приводится во вращение вокруг горизонтальной оси с помощью падающего груза, соединенного со шнуром, предварительно намотанного на ось. Определить момент инерции тела, если груз массой m=2 кг в течение t=12 c опускается на расстояние h=1 м. Радиус оси r=8 мм. Силой трения пренебречь.

Ответ: 0.092 кг·м².

6. Резиновый шар соединяет 2·10^-3 м³ воздуха при температуре 27 °С. Какой объем займет воздух, если шар опустить в воду на глубину 10 м, где температура воды 17 °С? Атмосферное давление нормальное.

Ответ: 9.8·10^-4 м³.

7. Смешано m₁=40 г водорода (H₂) с m₂=32 г кислорода (O₂). Удельные теплоемкости этих газов соответственно равны: С_р(Н₂)=14.2·10³ Дж/кг·К и С_р(О₂)=912 Дж/кг·К. Определить потерю тепла при охлаждении смеси на Dt=30 °C при постоянном объеме; удельную теплоемкость смеси С_v.

Ответ: Q=-1.27·10⁴ Дж; С_v=5.88·10³ Дж/кг·К.

8. Определите вес цилиндрического столба воздуха, основание которого равно 1 м², а высота 530 м. Считайте, что температура воздуха 300 К, давление у поверхности земли 760 мм.рт.ст.

Ответ: 6000 Н.

9. При нагревании некоторой массы газа на DТ=1 К давление газа на стенки сосуда изменилось на 1/340 часть первоначального давления, объем газа оставался неизменным. Найдите начальную температуру газа.

Ответ: 340 К.

10. Водород массой 0.8 кг (i=5) совершает цикл Карно. Максимальное давление P₁=10⁶ Пa, минимальное P₃=10⁵ Па. Минимальный объем V₁=2 м³, минимальный V₃=12 м³. Определить температуры состояния газа в точках пересечения изотерм и адиабат, а также P₂ и V₃.

Ответ: Т₁=T₂=601 К; Т₃=Т₄=361 К; P₂=6.13·10⁵ Пa; V₂=3.262 м³.

 

Вариант 1-10

1. Точка движется по прямой согласно уравнению X=At+Bt³, где А=6 м/с; В=-0.121 м/с³. Определить среднюю путевую скорость точки в интервале времени от t₁=2 c до t₂=6 c.

Ответ: 3 м/с.

2. Диск радиусом r=10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением e=0.5 рад/с². Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

Ответ: а_t=5 см/с², а_n=10 см/с², а=11 см/с².

3. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R=200 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести Р летчика, если скорость самолета V= 100 м/с?

Ответ: в 6.1 раза.

4. Два неупругих шара массами m₁=2 кг и m₂=3 кг движутся со скоростью соответственно V₁=8 м/c и V₂=4 м/с. Определить увеличение внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1. Меньший шар нагоняет большой; 2. Шары движутся навстречу друг другу.

Ответ: DU=m₁m₂(V₁-V₂)² / (m₁+m₂); 1) 9.6 Дж; 2) 86.4 Дж.

5. Диаметр диска d=20 cм, масса m=800 г. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

Ответ: I = 3(mR²)/4 = 6·10^-3 кг·м².

6. В сосуде вместимостью V=2.24 л при нормальных условиях находится кислород. Определить количество молей и массу кислорода, а также концентрацию его молекул в сосуде.

Ответ: 0.1 моль; 2.3 г; 2.68·10²⁵ м^-3.

7. Вычислить удельные теплоемкости C_v и С_р смеси неона и водорода. Массовые доли газов соответственно равны 0.8 и 0.2. Значения удельных теплоемкостей неона и водорода соответственно равны Сv₁=624 Дж/кг·К; Ср₁=1.04 кДж/кг·К; Сv₂==10.4 кДж/кг·К; Ср₂=14.6 кДж.кг·К.

Ответ: С_v=2.58 кДж/кг·К; С_р=3.73 кДж/кг·К.

8. Определить относительное число молекул идеального газа, скорости которых заключены в пределах от 0 до 0.01V_в (до 0.01 наиболее возможной скорости).

Ответ: 7.52·10^-7.

9. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу расширения, если пару передано количество теплоты Q=4 кДж.

Ответ: 1 кДж.

10. Водород массой m=100 г был изобарически нагрет так, что объем его увеличился в n=3 раза, затем водород был изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в 3 раза. Найти изменение DS энтропии в ходе указанных процессов.

Ответ: DS = mRl_mn/m = 457 Дж/К.