2017-10-25
968
Нехай деяка ознака Х генеральної сукупності розподілено нормально, тобто Х~N(a,σ), де а – математичне сподівання, а σ – середнє квадратичне відхилення.
Межі надійного інтервалу для оцінки параметра а визначається в залежності від значення n (обсягу вибірки). Маємо:
1.) 
, при n >30.
Тут tρ знаходиться з умови Ф(tρ)= 
, Ф (х)= 
– функція Лапласа, для значень якої складені спеціальні таблиці; ρ – задана надійна ймовірність; 
– статистичне середнє квадратичне відхилення.
2) 
при n≤30.
Тут tρ – коефіцієнт Стьюдента, що знаходиться з таблиці значень функції tρ = t(ρ,n); ρ – задана надійна ймовірність; – виправлене статистичне середнє квадратичне відхилення.
Межі довірчого інтервалу для оцінки параметра σ визначаються так:
, якщо 
,
, якщо 
.
Значенні q знаходиться за таблицею значень функції 
.
Таблиці значень функції tρ = t(ρ,n) і додаються
Таблиці значень 
Таблиці значень
 ρ
n
| 0,95 | 0,99 | 0,999 |
| 2.78 2.57 2.45 2.37 2.31 2.26 2.23 2.20 2.18 2.16 2.15 2.13 2.12 2.11 2.10 2.093 2.064 2.045 2.032 2.023 2.016 2.009 2.001 1.996 1.991 1.987 1.984 1.980 1.960 | 4.60 4.03 3.71 3.50 3.36 3.25 3.17 3.11 3.06 3.01 2.98 2.95 2.92 2.90 2.88 2.861 2.797 2.756 2.729 2.708 2.692 2.679 2.662 2.649 2.640 2.633 2.627 2.617 2.576 | 8.61 6.86 5.96 5.41 5.04 4.78 4.59 4.44 4.32 4.22 4.14 4.07 4.02. 3.97 3.92 3.883 3.745 3.659 3.600 3.558 3.527 3.502 3.464 3.439 3.418 3.403 3.392 3.374 3.291 |
|
|
|
| ρ
n
| 0,95 | 0,99 | 0,999 |
| 1.37 1.09 0.92 0.80 0.71 0.67 0.59 0.55 0.52 0.18 0.46 0.44 0.42 0.40 0.39 0.37 0.32 0.28 0.26 0.24 0.22 0.21 0.188 0.174 0.161 0.151 0.143 0.115 0.099 0.089 | 2.67 2.01 1.62 1.38 1.20 1.08 0.98 0.90 0.83 0.78 0.73 0.70 0.66 0.53 0.60 0.58 0.49 0.43 0.38 0.35 0.32 0.30 0.269 0.245 0.226 0.211 0.198 0.160 0.136 0.120 | 5.64 3.88 2.98 2.42 2.06 1.80 1.60 1.45 1.33 1.23 1.15 1.07 1.01 0.96 0.92 0.88 0.73 0.63 0.56 0.50 0.46 0.43 0.38 0.34 0.31 0.29 0.27 0.221 0.185 0.162 |
Завдання 1. а) Обчислити числові характеристики неперервної ознаки х – зріст учня, використавши інтервальну частотну таблицю цієї ознаки, що одержана при виконанні завдання лабораторної роботи №1.
б) побудувати статистичну криву розподілу і співставити її з відповідною кривою нормального розподілу (використати асиметрію і ексцес). Знайти інтервал (
) і з’ясувати чи всі значення ознаки 
належать цьому інтервалу.
Завдання 2. Побудувати надійні інтервали для оцінки параметрів нормального розподілу неперервної ознаки х – зріст учня.
Статистичні методи вивчення залежностей
між випадковими величинами.
Мета: Оволодіти методом найменших квадратів для встановлення форми кореляційного зв’язку між двома ознаками, заданими своїми вибірками; навчитися обчислювати коефіцієнт кореляції і на основі його величини робити висновки про силу кореляційного зв’язку між цими ознаками.
|
|
|
В оточуючому нас світі існує загальний взаємозв’язок і взаємо обумовленість явищ, крайніми випадками яких є або повна незалежність випадкових величин, або, навпаки, функціональна залежність між ними, тобто ”жорсткий” детермінований зв’язок, при якому значення, прийняте однією з випадкових величин, однозначно визначає значення, прийняте іншою.
На практиці функціональна залежність реалізується рідко, бо обидві величини або навіть одна з них можуть ще зазнавати на собі дії різних випадкових факторів, при чому серед них можуть бути і фактори, спільні для обох величин. В цьому випадку виникає статична залежність.
Статичною називають залежність, при якій зміна однієї з величин викликає зміну розподілу іншої величини.
Кореляційною називають статичну залежність, при якій зміна однієї з величин викликає зміну середнього значення іншої величини. (Наприклад, середній врожай є функцією від кількості добрив).
В теорії кореляції розглядають дві основні задачі.
Перша задача – це встановлення форми кореляційного зв’язку, тобто знаходження лінії регресії, що задається певним рівнянням регресії(лінійна, квадратична, кубічна, показникові, логарифмічна тощо).
Друга задача – це оцінювання сили кореляційного зв’язку, тобто знаходження величини зв’язку між ознаками.
Для з’ясування залежностей між двома ознаками 
та 
при проведенні експериментів необхідно спостерігати(вимірювати)одночасно кожну з них. Одержані взаємопов’язані пари 
подавати однією таблицею. Це буде таблиця з подвійним входом, якщо пари зустрічаються більше, ніж один раз.
Першим етапом з’ясування наявності і характеру зв’язку між досліджуваними ознаками є графічне (емпіричне) зображення точок на координатній площині, по розташуванню яких можна робити певні висновки. Найчастіше цей зв’язок виявляється лінійним.
