Неоднородного уравнения

Теорема о структуре общего решения линейного

Запишем линейное неоднородное уравнение:

(1)

Однородное уравнение, соответствующее уравнению (1):

.

(2)

Теорема (без доказательства). Пусть общее решение линейного однородного уравнения (2), а частное решение неоднородного уравнения (1). Общее решение линейного неоднородного уравнения (1) есть сумма общего решения однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному уравнению, и какого-нибудь частного решения данного неоднородного уравнения, т.е.

Пример. .

Решение. 1) Составляем однородное уравнение . Его общее решение найдено раньше: .

2) Нетрудно проверить, что является частным решением неоднородного уравнения.

Следовательно, .