double arrow

Комплексное число


Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Запрос «Мнимая величина» перенаправляется сюда; см. также другие значения.

Запрос «Re» перенаправляется сюда; см. также другие значения.

Запрос «Im» перенаправляется сюда; см. также другие значения.

Ко́мпле́ксные[1] чи́сла (устар. Мнимые числа[2]), — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x + iy, где x и y — вещественные числа, i — мнимая единица[3].

Комплексные числа образуют алгебраически замкнутое поле — это означает, что многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n комплексных корней (основная теорема алгебры). Это одна из главных причин широкого применения комплексных чисел в математических исследованиях. Кроме того, применение комплексных чисел позволяет удобно и компактно сформулировать многие математические модели, применяемые в математической физике и в естественных науках — электротехнике, гидродинамике, картографии, квантовой механике, теории колебаний и многих других.

Содержание [убрать]
  • 1 Определения
    • 1.1 Стандартная модель
    • 1.2 Матричная модель
    • 1.3 Замечания
  • 2 Действия над комплексными числами
  • 3 Геометрическая модель
  • 4 Связанные определения
    • 4.1 Модуль и аргумент
    • 4.2 Сопряжённые числа
  • 5 Представление комплексных чисел
    • 5.1 Алгебраическая форма
    • 5.2 Тригонометрическая и показательная формы
    • 5.3 Формула Муавра и извлечение корней из комплексных чисел
  • 6 История
  • 7 Вариации и обобщения
  • 8 Функции комплексного переменного
  • 9 См. также
  • 10 Примечания
  • 11 Литература
  • 12 Ссылки









Сейчас читают про: