Плоскость в проекциях с числовыми отметками может быть задана проекциями с числовыми отметками следующих геометрических элементов: трёх точек, не лежащих на одной прямой (рис. 14.14.а); прямой и точки вне этой прямой (рис. 14.14.б); параллельных прямых (см.рис.14.10); пересекающихся прямых (см. рис.14.11); плоской фигурой (см. рис. 14.14в).
Но наиболее удобным и наглядным изображением плоскости в проекциях с числовыми отметками является задание с помощью масштаба уклона плоскости.
Рис. 14.14
Масштаб уклона плоскости, или масштаб падения – проградуированная проекциялинии наибольшего ската плоскости. На рис. 14.15 дано наглядное изображение плоскости Г общего положения. Дадим определения основных элементов этой плоскости, которые используются в проекциях с числовыми отметками.
Рис. 14.15
Отметка горизонтали – высота горизонтали над плоскостью проекций (на рис. 14.15 горизонтали проведены соответственно с отметками 1,2,3 единицы масштаба). След плоскости ГП0 является горизонталью с нулевой отметкой.
|
|
Линия наибольшего ската плоскости иначе называется линией падения АВ (рис. 14.15) – прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная ее горизонталям (АВ ⊥ ГП0). Она определяет угол наклона и угол падения плоскости. Так как линия наибольшего ската перпендикулярна горизонталям, то масштаб уклона плоскости (проекция линии наибольшего ската) тоже перпендикулярен проекциям горизонталей (теорема об ортогональном проецировании прямого угла).
Изображение плоскости Г масштабом уклона плоскости показано на рис. 14.16. Масштаб уклона плоскости изображается двумя параллельными прямыми (толстой и тонкой) и обозначается той же буквой, что и плоскость, с нижним индексом i -Гi.
Рис. 14.16
Перпендикулярно масштабу уклона плоскости проводятся проекции горизонталей. Вдоль масштаба уклона плоскости (со стороны тонкой линии) указываются отметки этих горизонталей. Цифры числовых отметок проставляются так, чтобы их верх был ориентирован в сторону подъёма плоскости.
Расстояния между соседними делениями масштаба уклона l, соответствующие единице превышения, являются интервалом линии наибольшего ската, а, следовательно, и интервалом плоскости.
Угол падения плоскости a0 - угол наклона плоскости к плоскости проекций (угол наклона линии наибольшего ската к плоскости проекций). На чертеже в проекциях с числовыми отметками угол падения a определяется из прямоугольного треугольника, у которого один катет равен интервалу линии наибольшего ската, а второй катет равен единице высоты в масштабе чертежа (см. рис. 14.16).
Уклон плоскости – тангенс угла падения плоскости. Уклон плоскости равен уклону линии наибольшего ската. Уклон плоскости есть, величина, обратная интервалу плоскости.
|
|
Для решения инженерных задач на земной поверхностинеобходимо ориентировать заданную плоскостьотносительно меридиана Земли. Для этого вводят понятия:
направление простирания плоскости – правое направление ее горизонталей, если смотреть на плоскость в сторону возрастания отметок;
угол простирания плоскости – угол j между меридианом земли и направлением простирания (см. рис. 14.15, 14.16). Угол простирания измеряют от северного конца меридиана против часовой стрелки до направления простирания плоскости.
Плоскость задана горизонталью 5, уклоном i=1:3 и направлением спуска, которое обозначено штрихом в сторону спуска. Такой штрих называется бергштрихом (рис. 14.17а).
Рис. 14.17
Плоскость может быть задана углом падения и направлением простирания (рис. 14.17б). Этот метод задания плоскости применяется в топографии, геологии и т. д.
Для решения большинства метрических и позиционных задач удобно, когда плоскость задана горизонталями.
Проведение на плоскости горизонталей называется градуированием плоскости.
Пример. Определить углы падения α и простирания φ плоскости Г, заданной треугольником АВС (рис. 14.18).
Рис. 14.18 Рис. 14.19
Решение. Проградуировав отрезки АВ и СD, соединяем прямыми точки с одинаковыми отметками. Это будут горизонтали заданной плоскости. Масштаб падения плоскости проводится перпендикулярно горизонталям. С помощью прямоугольного треугольника, одним катетом которого является отрезок Е11F12, а другим – отрезок, равный единице высоты, определяем угол наклона линии наибольшего ската плоскости Г к П0. Затем установив направление простирания, строим угол простирания φ.
Задачи на взаимную принадлежность точки и прямой линии плоскости в проекциях с числовыми отметками решаются обычными методами.
Прямая в плоскости строится по двум точкам, отметки которых определяются в местах пересечения проекции прямой с горизонталями плоскости (рис. 14.19).
Точка в плоскости строится с помощью произвольной прямой плоскости. Для определения отметки точки вспомогательная прямая градуируется.
При проектировании инженерных сооружений в проекциях с числовыми отметками очень часто встречается необходимость решения двух типов задач:
проведение в плоскости прямой с заданным уклоном i;
проведение через прямую плоскости с заданным уклоном i.
Пример. В плоскости заданной масштабом уклона Гi, через точку А8 провести прямую с уклоном i =1:3 (рис. 14.20).
Решение. Интервал прямой, которую требуется построить, равен
l=1/i =3 единицам масштаба. Следовательно, точка искомой прямой, имеющая отметку 7, должна лежать на горизонтали плоскости с отметкой 7 и удалена от точки А8 на величину интервала прямой l=3 единицам. Через точку А8 проведем окружность радиусом R=3 и найдем точки пересечения ее с 7-й горизонталью плоскости Г. Точка А8 и полученные точки В7 и С7 определят две прямые, удовлетворяющие условию задачи.
Рис. 14.20
Пример. Через наклонную прямую АВ(А2В5) провести плоскость Г(Гi), уклон которой равен i=1:2 (рис. 14.21).
Рис. 14.21
Решение. Искомая плоскость Г является касательной к поверхности прямого кругового конуса, образующие которого имеют уклон, равный уклону плоскости. Горизонтали конуса – окружности, радиусы которых отличаются на величину интервала плоскости. Построения на чертеже выполняются в следующем порядке:
1) из произвольной точки прямой с целой отметкой (на рис. использована точка В(В5)) проводится окружность радиусом, равным величине интервала плоскости R=2 (горизонталь конуса, высота которого равна единице);
2) из ближайшей точки деления прямой С(С4) проводится касательная к построенной окружности. Эта касательная является горизонталью с отметкой 4 искомой плоскости.
|
|
Параллельные плоскости. Необходимым и достаточным условием параллельности двух плоскостей является параллельность их линий наибольшего ската (рис. 14.20).
Рис. 14.22
На чертеже в проекциях с числовыми отметками (рис. 14.22а,б,в) масштабы уклонов параллельных плоскостей должны быть параллельны, иметь равные интервалы, а отметки должны возрастать в одном и том же направлении. Признаком параллельности плоскостей является также равенство их углов простирания и уклонов (углов падения).