2014-01-25
1082
Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу:
1. Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.
2. В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели. Модель может не включать фактор, который оказывает существенное воздействие на результат и влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени 
.
От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму модели, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках.
Один из более распространенных методов определения автокорреляции в остатках – это расчет критерия Дарбина-Уотсона:
. (4.5)
Т.е. величина DW есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.
Можно показать, что при больших значениях 
существует следующее соотношение между критерием Дарбина-Уотсона DW и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка 
:
. (4.6)
Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и 
, то 
. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то 
и, следовательно, 
. Если автокорреляция остатков отсутствует, то 
и 
. Т.е. 
.
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза 
об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы 
и 
состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам (см. приложение) определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона 
и 
для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели k и уровня значимости 
. По этим значениям числовой промежуток 
разбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью 
осуществляется следующим образом:
– есть положительная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностью 
принимается ;
– зона неопределенности;
– нет оснований отклонять , т.е. автокорреляция остатков отсутствует;
– зона неопределенности;
– есть отрицательная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностью принимается .
Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу .
Существует несколько ограничений на применение критерия Дарбина-Уотсона:
1. Он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака.
2. Методика расчета и использования критерия Дарбина-Уотсона направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка.
3. Критерий Дарбина-Уотсона дает достоверные результаты только для больших выборок.
Значения статистик Дарбина-Уотсона 
при 5%-ном уровне значимости
| |  |  |  |  |  | |||||
| | | | | | | | | | | |
| 0,61 | 1,40 | |||||||||
| 0,70 | 1,36 | 0,47 | 1,90 | |||||||
| 0,76 | 1,33 | 0,56 | 1,78 | 0,37 | 2,29 | |||||
| 0,82 | 1,32 | 0,63 | 1,70 | 0,46 | 2,13 | |||||
| 0,88 | 1,32 | 0,70 | 1,64 | 0,53 | 2,02 | |||||
| 0,93 | 1,32 | 0,66 | 1,60 | 0,60 | 1,93 | |||||
| 0,97 | 1,33 | 0,81 | 1,58 | 0,66 | 1,86 | |||||
| 1,01 | 1,34 | 0,86 | 1,56 | 0,72 | 1,82 | |||||
| 1,05 | 1,35 | 0,91 | 1,55 | 0,77 | 1,78 | |||||
| 1,08 | 1,36 | 0,95 | 1,54 | 0,82 | 1,75 | 0,69 | 1,97 | 0,56 | 2,21 | |
| 1,10 | 1,37 | 0,98 | 1,54 | 0,86 | 1,73 | 0,74 | 1,93 | 0,62 | 2,15 | |
| 1,13 | 1,38 | 1,02 | 1,54 | 0,90 | 1,71 | 0,78 | 1,90 | 0,67 | 2,10 | |
| 1,16 | 1,39 | 1,05 | 1,53 | 0,93 | 1,69 | 0,82 | 1,87 | 0,71 | 2,06 | |
| 1,18 | 1,40 | 1,08 | 1,53 | 0,97 | 1,68 | 0,85 | 1,85 | 0,75 | 2,02 | |
| 1,20 | 1,41 | 1,10 | 1,54 | 1,00 | 1,68 | 0,90 | 1,83 | 0,79 | 1,99 | |
| 1,22 | 1,42 | 1,13 | 1,54 | 1,03 | 1,67 | 0,93 | 1,81 | 0,83 | 1,96 | |
| 1,24 | 1,43 | 1,15 | 1,54 | 1,05 | 1,66 | 0,96 | 1,80 | 0,86 | 1,94 | |
| 1,26 | 1,44 | 1,17 | 1,54 | 1,08 | 1,66 | 0,99 | 1,79 | 0,90 | 1,92 | |
| 1,27 | 1,45 | 1,19 | 1,55 | 1,10 | 1,66 | 1,01 | 1,78 | 0,93 | 1,99 | |
| 1,29 | 1,45 | 1,21 | 1,55 | 1,12 | 1,66 | 1,04 | 1,77 | 0,95 | 1,89 | |
| 1,30 | 1,46 | 1,22 | 1,55 | 1,14 | 1,65 | 1,06 | 1,76 | 0,98 | 1,88 | |
| 1,32 | 1,47 | 1,24 | 1,56 | 1,16 | 1,65 | 1,08 | 1,76 | 1,01 | 1,86 | |
| 1,33 | 1,48 | 1,26 | 1,56 | 1,18 | 1,65 | 1,10 | 1,75 | 1,03 | 1,85 | |
| 1,34 | 1,48 | 1,27 | 1,56 | 1,20 | 1,65 | 1,12 | 1,74 | 1,05 | 1,84 | |
| 1,35 | 1,49 | 1,28 | 1,57 | 1,21 | 1,65 | 1,14 | 1,74 | 1,07 | 1,83 |
