Обнаружение автокорреляции случайных составляющих

Оценкой случайной составляющей является остаток – разность между фактическим и рассчитанным по уравнению регрессии (эмпирическими) значениями признака. Т.к. автокорреляция случайных составляющих имеет место, в основном, когда исходные данные являются временными рядами. Обозначим номер наблюдения t = 1, 2,..., n. Тогда для t- го наблюдения остаток будет равен

Рассмотрим возможные методы определения автокорреляции остатков.

1-й способ – визуальный (графический). С помощью МНК оценивается регрессия Рассчитываются остатки . Строится график зависимости остатков от номера наблюдения t.

2-й способ – основан на применении критерия Дарбина - Уотсона.

Данный метод применяется для обнаружения автокорреляции, подчиняющейся авторегрессионному процессу 1-го порядка: (t = 1; n).

Предполагается, что величина в каждом t- м наблюдении не зависит от его значений во всех других наблюдениях. Если ρ положительна, то автокорреляция положительна, если ρ отрицательна, то автокорреляция отрицательна. Если ρ=0, то автокорреляции нет.

Критерий Дарбина – Уотсона сводится к проверке гипотезы:

- Н₀ (основная гипотеза): ρ=0;

- Н₁ (альтернативная гипотеза): ρ>0 или ρ<0.

Для проверки основной гипотезы используется статистика Дарбина – Уотсона – DW:

, где

На больших выборках

,

где - выборочный коэффициент автокорреляции 1-го порядка. Если , тоDW=0. Если , то DW=4. Если , тоDW=2.

Данная статистика имеет распределение Дарбина-Уотсона. Из статистических таблиц определяем нижнюю и верхнюю критические границы DW-статистики - и . Они определяются в зависимости от n и числа степеней свободы (h -1), где h - число оцениваемых параметров.

Если ,то принимается гипотеза Н1: ρ >0 (положительная автокорреляция).

Если ,то принимается гипотеза Н0: ρ =0 (автокорреляции нет).

Если то принимается гипотеза Н0: ρ =0 (автокорреляции нет).

Если ,то принимается гипотеза Н1: ρ <0 (отрицательная автокорреляция).

При , имеет место случай неопределенности.

Таким образом, в силу ряда причин (ошибок специ­фикации, инерционности рассматриваемых зависимостей идр.) в регрессионных моделях может иметь место корреляционная зависимость между соседними случайными отклонениями. Это нарушает одну из фундаментальных предпосылок МНК. Вслед­ствие этого оценки, полученные на основе МНК, перестают быть эффективными. Это делает ненадежными выводы по зна­чимости коэффициентов регрессии и по качеству самого урав­нения. Поэтому достаточно важным является умение опреде­лить наличие автокорреляции и устранить это нежелательное явление. Существует несколько методов определения автокор­реляции, среди которых были выделены графический метод и критерий Дарбина-Уотсона.