double arrow

Виды случайных событий

Теория вероятностей

С каждым случайным экспериментом связано понятие совокупности всех возможных его исходов. Каждый из этих возможных исходов – элементарное (неразложимое) событие (или элементарный исход). Совокупность всех элементарных исходов – пространство элементарных событий (исходов).

В результате анализируемого случайного эксперимента обязательно происходит одно из элементарных событий, причём одновременно с ним не может произойти ни одно из остальных элементарных событий (несовместные события).

Рассмотрим пока дискретный случай(рассматриваемое пространство элементарных событий состоит лишь из конечного или счётного множества элементарных событий).

W ={ w 1, w 2,…, w n,…} или W={ wi }, i =1, 2, …

Событие С называется составным (разложимым), если можно указать по меньшей мере два таких элементарных события wi1 и wi2, что из осуществления каждого из них в отдельности следует факт осуществления события С (С ={ wi 1, wi 2}).

Сумма (объединение) событий А 1, А 2, …, Аk – это такое событие А (А = А 1+ А 2+…+ Аk), которое заключается в наступлении хотя бы одного из событий А 1, А 2, …, Аk.

Произведение (пересечение) событий А 1, А 2, …, Аk – это такое событие А (А = А 1· А 2·…· Аk), которое заключается в обязательном наступлении всех событий А 1, А 2, …, Аk.

Разность событий А 1 и А 2 – это такое событие А (А = А 1/ А 2), которое заключается в одновременном осуществлении двух факторов: событие А 1 произошло, а событие А 2 не произошло.

Противоположное (дополнительное) событие (к событию А) – это такое событие Ā, которое состоит в ненаступлении события А.

События происходящие в окружающем нас мире, можно разделить на три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Достоверное событие – событие, состоящее из всех возможных элементарных событий, то есть это событие W={wi}, i=1, 2, …. Достоверным называется событие, которое обязательно произойдёт при осуществлении испытания.

Невозможное (пустое) событие Ø – это событие, противоположное достоверному, то есть это событие Ø=W-W=`W. Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдёт при осуществлении испытания.

Случайным событием А называют любое подмножество { wi 1, wi 2, …, wik, …}пространства элементарных событий, то есть

А ={ wi 1, wi 2, …, wik, …},

что следует понимать так: осуществление любого из элементарных событий wi 1, wi 2, …, wik, «входящих в А», влечёт за собой осуществление события А. Случайным называется событие, которое может произойти либо не произойти при осуществлении испытания.

События А 1, А 2, …, Аk называют несовместными, если в результате исследуемого случайного эксперимента никакие два из них не могут произойти одновременно.

Полная система событий – это такой набор несовместных событий А 1, А 2, …, Аk, который в сумме исчерпывает всё пространство элементарных событий, то есть


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: