Структурные средние

Ряда распределения

Расчет средней по данным вариационного

Часто исходные данные для анализа бывают представлены в виде вариационного ряда распределения. Вариационные ряды бывают дискретными и интервальными. Если значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, то при расчете средней величины в качестве значений признаков в группах принимают середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд.

Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода М₀ - значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью, в дискретном вариационном ряду - вариант, имеющий наибольшую частоту.

В интервальных рудах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

где -нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и т.п.

Медиана М_е - это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части - со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.

В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:

, где

x₀ - нижняя гранича медианного интервала;

i_Me – медианный интервал;

S_me-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;

f_Me - частота медианного интервала.

Формула получена исходя из допущения о равномерности нарастания накоплений частоты внутри интервала и пригодна для любого интервального ряда.

Мода и медиана в отличие то степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.

Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметрического распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения.

Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные (по числу единиц) части - квартели, на пять равных частей - квинтели, на десять частей - децели, на сто частей - перцентели.

Использование в анализе вариационных рядов распределения, рассмотренных выше характеристик, позволяет более глубоко и детально охарактеризовать изучаемую совокупность.