Кинематическое исследование механизмов методом диаграмм

Часто на практике бывает достаточным иметь сведения только об общих закономерностях изменения кинематических параметров механизма за цикл, не предъявляя высоких требований к точности результатов. Тогда применяют метод кинематических диаграмм.

Н рис.2.8 а приведена кинематическая схема кривошипно-шатунного механизма. Известны  - масштаб длин; - частота вращения кривошипа;   - перемещения ползуна в зависимости от положения кривошипа.

На рис.2.8б. приводится порядок построения диаграммы перемещения S = f(). По оси абсцисс отложен отрезок 0-11, длиной , соответствующий одному кинематическому циклу, т.е.   (или времени одного оборота кривошипа - T), тогда:

,  , 

Отрезок 0…11 разбит на столько частей, сколько положений кривошипа изображено на схеме механизма.

При этом точки 1,2,3 и т.д. на оси ординат соответствуют моментам времени, когда механизм занимает положения соответственно 1,2,3 и т.д. Из этих точек на вертикалях отложены перемещения: S₍₁₎ = (1-1_s), S₍₂₎ = (2-2_s) …. Соединение 0, 1_s 2_s, 3_s … получена диаграмма S = f₁() или S = f₁(), при этом  - масштаб перемещения. Иногда есть необходимость увеличивать (уменьшать) S_i в k раз, т.е. (i-i_S)=kS_i, тогда .

Дифференцированием этого графика можно получить два остальных, так как между перемещением, скоростью и ускорением точки есть зависимость

           и .

Рис.2.8. К исследованию механизма методом диаграмм

При графическом дифференцировании удобно применять метод хорд. Суть метода заключается в допущении, что секущая, соединяющая две соседние точки i_s - (i + 1)_s участка дифференцируемой кривой, параллельна касательной, проведенной к средней его части. На рис.2.8. в показано получение точки .

1. Соединив точки 4_s и 5_s получена секущая линия 5 (рис.2.8.б)

2. Из точки (рис.2.8. в) p - полюса, находящейся на расстоянии H_V мм от начала координат графика  = f₂(), проведена 5^’ параллельно линии 5 до пересечения с осью

3. Через эту точку проведена горизонталь 5г.

4. Через середину 4 и 5 на оси абсцисс проведена вертикаль 5в.

5. В пересечении линий 5г и 5в получена точка 5_V.

В такой последовательности найдены точки , соединив которые плавной кривой получен график  = f₂()

Скорость ползуна точки В

(2.42)

где  и  - приращения по осям координат.

Отношение

где  - угол наклона касательной в точке . Тогда выражение 2.42 примет вид:

                  (2.43)

Из диаграммы:

              (2.44)

где  - масштаб скорости из диаграммы, - ордината в i -ом положении.

Из треугольника (слева от начала координат 0 с вершиной p и прямым углом в точке 0.

С учетом этого и приняв правые части 2.43 и 2.44 получим:

                (2.45)

Таким образом, масштаб диаграммы зависит не только от масштабов дифференцируемой кривой, но и в большей степени от полюсного расстояния .

Дифференцированием  = f₂() можно получить график ускорения a_B, при этом

,

где  - полюсное расстояние на графике  = f().