Знаходження оцінок методом найменших квадратів з застосуванням матричної форми запису

ЗАВДАННЯ

Для індивідуальної роботи

Та методичні вказівки до

Їх виконання

З дисципліни «Економетрія»

РОЗДІЛ І. ТЕМАТИКА ІНДИВІДУАЛЬНИХ РОЗРАХУНКОВИХ ЗАВДАНЬ

Завдання 1. Побудова лінійної економетричної моделі з двома змінними

У таблиці 1 наведені дані про валовий продукт (Y), кількість робочої сили (X ₁) та кількість витрат на капітал в промисловому секторі (X ₂) (дані умовні). Необхідно побудувати економетричну модель впливу кількості робочої сили на валовий продукт згідно пунктів:

1. Провести специфікацію моделі.

2. Розрахувати оцінки    та   методом:

· МНК (за системою нормальних рівнянь);

· МНК (через відхилення від середніх).

3. Дати геометричну інтерпретацію оціночних рівнянь.

Таблиця 1 (варіант вибирати по двох останніх цифрах залікової книжки)

Варіант 01..	Y	20	19	17	16	14	13	12	11	9	8
	X 1	18	20	21	23	24	26	29	31	33	36
	X 2	103	108	115	123	130	140	151	160	175	190
02..	Y	50	43	35	30	20	18	16	14	13	6
	X 1	10	12	15	17	18	19	22	24	26	30
	X 2	75	80	88	99	103	108	113	125	133	140
03..	Y	56	50	48	43	38	36	30	27	20	17
	X 1	19	23	26	31	36	41	45	51	57	60
	X 2	102	107	113	120	130	140	151	166	175	190
04..	Y	7	7	6	6	5	5	4	4	3	3
	X 1	30	36	38	43	48	50	56	60	67	80
	X 2	151	166	175	190	198	210	223	232	240	246
05..	Y	35	33	32	29	26	24	20	18	16	13
	X 1	6	6	8	9	10	11	11	12	13	14
	X 2	30	38	48	56	67	81	92	98	105	116
06..	Y	30	25	24	20	15	14	13	12	10	8
	X 1	20	25	27	30	35	39	40	45	47	49
	X 2	100	133	145	166	185	200	211	219	225	233
07..	Y	45	43	41	38	34	30	28	25	22	17
	X 1	13	24	33	37	49	60	76	90	97	105
	X 2	45	50	57	64	70	77	86	92	98	100
08..	Y	52	50	47	44	40	35	25	22	18	15
	X 1	33	39	41	44	47	50	54	57	60	66
	X 2	20	21	19	17	16	14	13	11	10	9
09..	Y	21	19	17	15	13	11	9	7	5	3
	X 1	8	10	13	14	15	17	19	20	22	23
	X 2	12	13	15	18	18	19	21	23	24	25
	Y	16	15	13	11	9	8	6	5	4	2
	X 1	22	23	26	28	31	33	34	39	43	45
	X 2	34	37	41	44	47	51	55	59	63	67
	Y	16	12	11	10	9	7	6	5	5	2
	X 1	30	35	41	44	49	50	55	60	68	75
	X 2	4	6	8	10	13	14	15	17	20	23
	Y	25	23	19	18	17	15	13	10	7	5
	X 1	10	12	13	17	20	25	30	33	35	40
	X 2	13	14	15	17	20	23	27	30	38	45
	Y	50	55	60	68	75	80	82	90	95	100
	X 1	27	30	38	45	50	55	58	63	67	70
	X 2	23	27	30	38	45	50	55	60	68	75
	Y	19	17	16	14	13	12	10	8	7	5
	X 1	19	21	24	28	29	31	34	37	40	42
	X 2	100	90	80	70	60	50	40	30	20	10
	Y	25	22	20	18	15	13	10	9	6	4
	X 1	38	45	50	55	60	68	75	80	85	90
	X 2	120	113	108	103	98	95	90	85	70	65
	Y	34	30	25	22	19	17	14	12	10	7
	X 1	6	6	7	8	8	9	9	10	10	12
	X 2	34	33	32	31	30	29	28	27	26	25
	Y	21	19	17	14	12	10	7	6	5	3
	X 1	20	22	26	29	33	35	38	40	41	44
	X 2	29	28	27	26	25	24	24	23	23	22
	Y	40	38	35	33	29	26	22	20	19	17
	X 1	35	38	40	41	44	50	60	68	75	80
	X 2	45	40	35	30	25	20	15	10	8	5
	Y	44	41	40	38	35	33	29	26	22	20
	X 1	8	9	9	10	10	11	11	12	12	13
	X 2	210	200	195	185	170	160	156	150	140	135
	Y	18	17	16	15	15	14	13	13	12	12
	X 1	22	25	30	32	34	37	40	41	43	45
	X 2	44	41	40	38	35	33	29	26	22	20
	Y	33	29	26	22	20	18	16	14	11	10
	X 1	37	40	41	43	45	48	50	53	56	60
	X 2	45	43	41	40	37	34	32	30	26	22
	Y	45	40	36	32	27	24	20	17	12	8
	X 1	10	13	17	20	24	28	32	35	40	43
	X 2	22	27	30	34	38	40	43	47	50	54
	Y	30	28	25	22	20	18	15	12	9	7
	X 1	5	7	10	12	14	16	19	21	24	27
	X 2	14	16	19	21	24	27	30	33	36	40
	Y	25	23	20	18	15	12	10	8	6	4
	X 1	7	9	11	14	16	19	20	23	25	27
	X 2	200	190	180	170	160	150	140	130	120	110
	Y	1	6	9	13	17	20	24	30	35	40
	X 1	60	55	50	45	40	36	30	24	20	15
	X 2	20	24	30	35	40	44	47	53	58	62
	Y	2	5	8	12	14	18	21	25	28	32
	X 1	44	40	37	33	30	26	22	18	15	10
	X 2	22	26	29	30	33	35	38	40	44	48
	Y	17	20	24	30	35	40	44	49	52	56
	X 1	36	30	24	20	15	12	10	8	6	4
	X 2	33	35	38	40	44	48	51	54	60	63
	Y	2	4	6	7	9	10	12	15	17	19
	X 1	45	42	40	37	34	30	28	24	20	18
	X 2	70	65	60	55	50	45	40	38	30	22
	Y	9	10	12	15	17	19	20	23	25	26
	X 1	80	76	72	68	66	62	60	55	52	50
	X 2	32	34	40	44	42	45	50	55	58	60
	Y	6	7	9	10	12	15	17	19	22	24
	X 1	60	56	52	48	43	40	37	34	30	26
	X 2	14	20	25	29	34	40	45	48	52	55
	Y	15	17	19	20	23	25	26	30	33	40
	X 1	43	48	50	54	58	62	66	70	73	77
	X 2	2	7	12	15	20	24	30	33	38	42
	Y	12	15	20	24	30	33	38	42	44	48
	X 1	30	34	40	45	50	53	57	62	66	70
	X 2	70	68	66	65	63	60	55	52	50	44
	Y	23	25	26	30	33	40	44	50	56	60
	X 1	40	37	34	30	25	20	18	15	12	8
	X 2	2	7	12	15	20	22	28	32	34	40
	Y	5	8	10	15	19	22	27	30	33	40
	X 1	100	90	86	82	75	70	66	62	58	56
	X 2	22	27	30	33	40	43	47	52	55	60
	Y	3	7	12	16	20	25	30	33	38	42
	X 1	86	82	75	70	66	62	58	56	50	44
	X 2	20	22	26	30	33	37	40	45	48	50
	Y	70	66	62	58	56	52	50	46	42	38
	X 1	20	18	18	15	13	11	10	8	6	4
	X 2	20	22	26	31	33	38	40	45	48	50
	Y	7	9	11	12	12	15	18	21	22	24
	X 1	40	37	36	34	33	30	27	25	22	20
	X 2	18	21	22	24	26	27	29	31	33	35
	Y	11	12	12	15	18	20	21	23	25	26
	X 1	30	27	25	22	20	19	17	16	14	12
	X 2	19	22	23	25	27	28	30	32	34	36
	Y	3	5	8	10	15	19	22	27	30	32
	X 1	50	53	52	50	49	46	42	40	37	33
	X 2	22	24	26	27	29	31	33	35	38	40
	Y	8	10	11	12	12	15	16	18	19	20
	X 1	30	27	25	22	20	18	16	15	13	11
	X 2	27	29	31	33	35	38	40	43	44	46
	Y	6	7	9	10	12	15	17	19	22	24
	X 1	49	46	42	40	37	33	32	30	28	26
	X 2	25	27	28	30	32	34	36	39	41	42
	Y	3	7	12	16	20	25	30	33	38	42
	X 1	50	48	47	45	44	41	39	37	36	34
	X 2	25	27	28	30	32	34	36	39	41	42
	Y	5	7	10	12	14	16	19	21	24	27
	X 1	33	32	30	28	26	25	23	20	19	17
	X 2	22	27	30	33	40	43	47	52	55	60
	Y	1	6	9	13	17	20	24	30	35	40
	X 1	100	90	86	82	75	70	66	62	58	56
	X 2	27	30	33	40	43	47	52	55	60	62
	Y	8	10	13	14	15	17	19	20	22	23
	X 1	12	13	15	18	18	19	21	23	24	25
	X 2	40	37	34	30	25	20	18	15	12	8
	Y	2	4	6	7	9	10	12	15	17	19
	X 1	70	66	62	58	56	52	50	46	42	38
	X 2	32	34	40	44	42	45	50	55	58	60
	Y	12	13	15	18	18	19	21	23	24	25
	X 1	3	7	12	16	20	25	30	33	38	42
	X 2	25	27	28	30	32	34	36	39	41	42
	Y	27	29	31	33	35	38	40	43	44	46
	X 1	25	27	28	30	32	34	36	39	41	42
	X 2	3	7	12	16	20	25	30	33	38	42
	Y	25	27	28	30	32	34	36	39	41	42
	X 1	1	6	9	13	17	20	24	30	35	40
	X 2	12	13	15	18	18	19	21	23	24	25
	Y	19	22	23	25	27	28	30	32	34	36
	X 1	27	29	31	33	35	38	40	43	44	46
	X 2	1	6	9	13	17	20	24	30	35	40

 

Завдання 2. Статистична перевірка оцінок лінійної економетричної моделі з двома змінними

Використовуючи вибіркові дані та рівняння економетричної моделі з попереднього завдання, знайти:

1. Загальну, пояснену і непояснену дисперсії.

2. Інтервали довір’я (р =0,9) рівняння економетричної моделі.

3. Коефіцієнт детермінації і кореляції.

4. Інтервали довір’я (р =0,9) параметрів a, b.

5. Перевірити нульову гіпотезу щодо коефіцієнту кореляції r. Перевірити нульову гіпотезу щодо кутового коефіцієнту b.

6. Перевірити адекватність прийнятої економетричної моделі.

Завдання 3. Нелінійні економетричні моделі

Використовуючи вибіркові дані завдання 1, підібрати криву, яка найповніше описує тенденцію.

 

Завдання 4. Лінійні багатофакторні економетричні моделі.

Знаходження оцінок методом найменших квадратів з застосуванням системи нормальних рівнянь

У таблиці 1 наведені дані про валовий продукт (Y), кількість робочої сили (X ₁) та кількість витрат на капітал в промисловому секторі (X ₂) (дані умовні).

1. Необхідно побудувати економетричну модель впливу кількості робочої сили (X ₁) та кількості витрат на капітал в промисловому секторі (X ₂) на валовий продукт (Y) методом МНК через систему нормальних рівнянь.

2. Обчислити коефіцієнти: парної, частинної та множинної кореляції. Провести їх аналіз.

 

Завдання 5. Лінійні багатофакторні економетричні моделі.

Знаходження оцінок методом найменших квадратів з застосуванням матричної форми запису

Використовуючи вибіркові дані попереднього завдання, знайти:

1. Вектор оцінок

2. Матрицю дисперсій оцінок .

3. Інтервали довір’я (р =0,9) параметрів ,  та .

Завдання 6. Мультиколінеарність в економетричних моделях

    Ряд чинників має вплив на середньомісячну заробітну плату. Вирізнимо серед них продуктивність праці, фондомісткість і коефіцієнт плинності робочої сили. Щоби методом найменших квадратів побудувати економетричну модель залежності величини заробітної плати від вище зазначених чинників необхідно переконатися, що ці чинники є незалежними змінними, тобто не є мультиколінеарними. Наявність мультиколінеарністі визначаємо з допомогою методу Феррара-Глобера.

    Вихідні дані наводяться в табл. 2 та табл. 3

Таблиця 2.

Номер цеху	Продуктивність праці, людино-дні	Фондомісткість, млн. грн.	Коефіцієнт плинності робочої сили, %
1	32 + а 4	0.89 + а 9	19.5 + а 1
2	29 + а 5	0.43 + а 9	15.6 + а 2
3	30 + а 6	0.70 + а 9	13.5 + а 3
4	31 + а 7	0.61 + а 9	9.5 + а 1
5	25 + а 8	0.51 + а 9	23.5 + а 2
6	34 + а 4	0.71 + а 9	12.5 + а 3
7	29 + а 5	0.65 + а 9	17.5 + а 1
8	24 + а 6	0.43 + а 9	14.5 + а 2
9	20 + а 7	0.33 + а 9	14.5 + а 3
10	33 + а 8	0.92 + а 9	75 + а 1

 

Таблиця 3

Варіант остання цифра № залікової	а 1	а 2	а 3	а 4	а 5	а 6	а 7	а 8	а 9	а 10
0	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	0.01	2.1
1	2.1	2.0	1.4	2.3	2.2	2.6	2.7	2.9	0.02	3.2
2	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	0.12	0.15	0.25	0.03	0.4
3	2.1	1.2	1.3	3.4	2.4	2.5	2.6	2.7	0.04	3.14
4	1.5	2.1	1.2	5.1	1.2	2.0	1.8	3.2	0.01	3.1
5	1.6	2.2	1.3	5.2	1.3	2.1	1.9	3.4	0.02	3.2
6	1.7	2.3	1.4	5.3	1.4	2.2	1.7	3.5	0.03	3.3
7	1.8	2.4	1.6	5.4	1.5	2.3	1.4	4.1	0.04	3.4
8	1.9	2.6	1.7	5.2	1.6	2.4	1.5	4.2	0.04	3.6
9	2.0	2.7	1.8	5.0	1.7	2.6	1.2	4.3	0.02	3.7

 

Завдання 7. Автокореляція в економетричних моделях.

    Побудувати економетричну модель залежності прибутку підприємства від вартості основних виробничих фондів, затрат праці та собівартості продукції, попередньо дослідивши наявність автокореляції.

Числові параметри варіантів наведені в табл. 4, а також в табл. 3 та 5. 

Таблиця 4

№ підприємства	Прибуток, Y, млн. грн.	Вартість основних виробничих фондів, х1, млн. грн.	Затрати праці, х2, тис. люд.днів	Собівартість одиниці продукції, х3,   грн
1	10.6 + а3	20.4 + b1	100.4 + a6	10.3 + a1
2	20.4 + а4	30.5 + b2	110.2 + a7	20.3 + a2
3	22.4 + а5	25.6 + b3	105.3 + a8	24.5 + a3
4	30.6 + а6	40.3 + b4	120.3 + a9	28.3 + a1
5	35.7 + а7	60.5 + b5	140.3 + a10	29.3 + a2
6	40.3 + а4	65.3 + b5	145.4 + a1	35.2 + a3
7	51.3 + а4	70.8 + b4	155.2 + a2	38.4 + a1
8	55.5 + а5	85.1 + b3	170.3 + a3	48.2 + a2
9	68.3 + а6	90.2 + b2	175.4 + a4	50.4 + a3
10	72.2 + а7	100.2 + b1	185.3 + a5	58.2 + a1
11	84.8 + а3	120.4 + b2	189.4 + a1	55.3 + a2
12	90.3 + а5	125.6 + b3	192.3 + a6	60.3 + a2
13	98.8 + а6	132.4 + b4	190.4 + a5	69.4 + a4
14	105.2 + а7	136.7 + b5	199.5 + a3	70.3 + a2
15	114.6 + а3	145.2 + b1	210.6 + a9	75.8 + a1

 

Таблиця 5

Варіант, № у списку	b1	b2	b3	b4	b5	Варіант, № у списку	b1	b2	b3	b4	b5
1	0.5	0.6	0.8	0.9	0.9	26	2.3	1.0	1.3	0.5	0.6
2	1.1	1.2	1.1	1.2	1.2	27	0.7	0.3	1.2	1.4	1.1
3	1.3	1.1	1.4	1.5	1.2	28	1.1	1.4	1.3	1.0	2.3
4	1.6	1.2	1.3	1.4	1.5	29	2.2	2.3	1.5	0.2	0.6
5	1.6	1.7	1.8	1.4	1.5	30	1.6	1.7	2.1	0.5	1.6
6	0.3	0.3	0.2	0.2	0.3	31	1.7	1.2	1.8	1.9	2.0
7	1.0	1.2	1.1	1.3	1.3	32	2.3	2.1	1.8	2.0	1.2
8	1.3	1.5	1.7	1.8	0.2	33	2.4	2.2	0.9	0.7	0.8
9	0.3	1.2	1.4	0.2	0.1	34	1.8	1.9	2.1	0.5	0.9
10	1.8	1.1	0.3	0.5	0.7	35	2.3	2.1	2.4	2.0	0.8
11	2.1	1.3	4.1	2.1	0.3	36	0.9	0.8	1.3	1.2	2.3
12	0.5	0.6	1.2	1.4	0.6	37	2.4	1.4	1.5	0.3	0.5
13	0.5	0.4	0.7	1.0	1.0	38	1.5	1.8	0.6	0.7	0.3
14	1.2	1.3	1.4	2.0	2.5	39	1.4	1.7	1.9	2.3	1.8
15	2.0	2.1	0.3	0.3	1.1	40	2.1	0.4	0.6	1.5	1.2
16	1.2	1.6	1.7	0.3	0.4	41	1.9	1.3	1.1	2.1	0.8
17	1.5	1.4	0.8	0.3	0.2	42	2.4	2.1	0.9	1.8	1.9
18	0.8	0.2	0.1	2.1	2.3	43	2.1	0.8	0.7	2.3	1.2
19	0.9	0.5	1.9	1.3	1.4	44	2.3	0.3	0.4	0.9	1.5
20	1.7	1.7	1.7	1.8	2.0	45	1.6	1.7	0.9	2.2	0.7
21	0.7	0.8	2.1	2.3	1.5	46	0.7	0.8	1.3	1.4	2.4
22	1.9	1.3	0.2	1.3	1.6	47	0.9	0.7	1.5	1.6	0.5
23	2.2	2.4	1.5	1.7	0.2	48	0.4	0.3	2.1	2.4	1.5
24	0.3	0.4	0.5	0.7	0.8	49	1.3	1.1	0.4	1.5	1.7
25	0.4	1.3	1.4	1.7	1.2	50	1.9	2.4	1.8	0.7	0.3

Завдання 8. Гетероскедастичність в економетричних моделях

    Перед побудовою економетричної залежності величини доходу від рівня заощаджень перевірити наявність явища гетероскедастичності з допомогою параметричного тесту Голдфелда-Квондта. Вихідні дані наведені табл. 6, а також у табл. 3 та 5

Таблиця 6

Місяць	Дохід, умовних одиниць	Заощадження, умовних одиниць
1	10.8 + b1	2.36 + а 9
2	11.4 + b2	2.20 + а 9
3	12.0 + b3	2.08 + а 9
4	12.6 + b4	2.20 + а 9
5	13.0 + b5	2.10 + а 9
6	13.9 + b1	2.12 + а 9
7	14.7 + b2	2.41 + а 9
8	15.5 + b3	2.50+ а 9
9	16.3 + b4	2.43 + а 9
10	17.5 + b5	2.59 + а 9
11	18.7 + b5	2.9 + а 9
12	19.7 + b4	2.95 + а 9
13	20.6 + b3	2.82 + а 9
14	21.7 + b2	3.04 + а 9
15	23.2 + b1	3.53 + а 9
16	24.2 + b1	3.44 + а 9
17	25.9 + b2	3.75 + а 9
18	27.2 + b3	3.99 + а 9