2018-02-14
283
Дифракция света – явление огибания световыми волнами непрозрачных препятствий и проникновение этих волн в область геометрической тени. Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса: каждая точка пространства, до которой доходит волна, становится источником вторичных волн, которые в однородной среде будут сферическими. Огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.
Из рисунка видно, что огибающая вторичных волн заходит в область геометрической тени. Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не позволяет определить амплитуду (А) и, соответственно, интенсивность (I) световых волн. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции (наложения) когерентных вторичных волн, излучаемых фиктивными источниками. Волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства.
|
|
|
Метод зон Френеля
Принцип Гюйгенса-Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, применив метод, получивший название метод зон Френеля.
Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны от источника S. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной волновой поверхности Ф фронта волны, идущей от S (поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны так, что расстояния от края каждой зоны до точки М отличаются на 
. Т.е. 
.
Значит 
. Величина выбрана потому, что при этом колебания от точек, лежащих на краях соседних зон, будут приходить в точку М в противофазе, т.е. отличаться по фазе на 
.
Т.к. 
, а 
, значит 
.
Пусть внешняя граница m-ой зоны Френеля выделяет на волновой поверхности Ф сферический сегмент высотой 
. Ограничиваясь не слишком большим m и учитывая 
<< а и <<b, можно рассчитать радиус m-ой зоны Френеля: 
. Интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом m и с увеличением расстояния 
. Это приводит к тому, что амплитуда колебаний 
в точке М монотонно убывает с ростом m, т.е. А1 > А2 > А3 > … > 
> 
> 
> …
Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на . Поэтому при наложении эти колебания взаимно ослабляют друг друга. Тогда Арез = А1 – А2 + А3 – А4 + … Это же выражение можно представить:
|
|
|
Арез = 
Вследствие монотонного убывания Am, можно считать, что 
. С учетом этого, выражения в скобках обращаются в ноль, а значит Арез = 
. Таким образом, действие всей волновой поверхности эквивалентно половине действия первой (центральной) зоны Френеля. Оценим радиус первой зоны. При а = b = 10 см и 
м, получим 
мм. То есть распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого прямого канала вдоль линии SM, то есть прямолинейно.
