2018-02-14
1003
Пусть имеется база данных 
. Здесь 
– вектор инструментальных переменных. Пусть выявлена коррелированность 
с остатками е. Уравнение регрессии дает несостоятельные оценки параметров 
. Причем – это регрессоры, не коррелированные с остатками (инструментальные переменные) [5].
Идея метода инструментальных переменных: следует подобрать новые инструментальные переменные 
, которые бы имели сильную корреляцию с 
и не коррелировали с остатками е.
При этом в качестве { 
} могут выступать те регрессоры из числа { 
}, которые не коррелируют с E, а также другие величины.
Обычно число компонент вектора больше, чем 
. Например, в тесте Уайта при этих переменных коэффициенты незначимы.
Далее, исходные регрессоры аппроксимируются через инструментальные независимые переменные и тем самым “очищаются” от коррелированности с остатками E. Здесь применяется метод наименьших квадратов (первый шаг). Оценки получаются состоятельными.
Переменные 
, аппроксимированные линейными функциями от инструментальных переменных Zk, называется очищенными (от коррелированности с остатками E) или новыми инструментальными переменными.
В силу линейности всех связей можно связать полученные в итоге состоятельные оценки с Y через исходные регрессоры . Так мы приходим к алгоритму метода наименьших квадратов.
