Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность. Коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности

Пусть концентрация частиц n изменяется только вдоль оси OZ (рис.7.5), тогда вдоль этой оси возникнет перенос частиц из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией. Опыт показывает, что по закону Фика плотность потока частиц I _N пропорциональна градиенту концентрации :

,                                                    (7.9)

где плотность потока частиц, по определению,

                                                (7.10)

это – число частиц, перенесённых за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса. Или:

.                                         (7.11)

Понятно, что число частиц, перенесённых за время  через малую площадку , пропорционально и промежутку времени, и величине площадки, а также градиенту концентрации, показывающему, как быстро изменяется концентрация вдоль оси OZ. Знак «минус» в (7.9) и (7.11) показывает, что направление переноса происходит в точки с меньшей концентрацией: если производная  положительна (концентрация возрастает в положительном направлении оси OZ), то перенос вещества идёт в отрицательном направлении оси OZ. Коэффициент пропорциональности D в (7.9) и (7.11) называется коэффициентом диффузии.

Умножим обе части (7.11) на массу молекулы :

.

Здесь  – плотность, а  – масса перенесённого через площадку вещества, тогда закон Фика можно записать в виде:

.                                       (7.12)

Отсюда физический смысл коэффициента диффузии можно сформулировать так: коэффициент диффузии численно равен массе вещества, перенесённого за единицу времени через единичную площадку при единичном градиенте плотности. Размерность коэффициента диффузии

.

Закон (7.12) можно записать в виде, аналогичном (7.9), через плотность потока массы , который равен, по определению, :

.

. Теплопроводность.

Пусть вдоль оси OZ изменяется температура (рис.7.7). Опыт показывает, что количество теплоты, перенесённой через малую площадку  за время  в результате теплопроводности, пропорционально градиенту температуры :

.                                       (7.15)

Здесь  – коэффициент теплопроводности. Его физический смысл:  численно равен количеству теплоты, перенесённой через единичную площадку за единицу времени при единичном градиенте температуры. Размерность

.

Знак «минус» в уравнении теплопроводности (7.15) означает, теплота переносится из области с большей температурой в область с меньшей температурой. Введём плотность потока тепловой энергии:  – количество теплоты, перенесённой за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса. Так же как для двух предыдущих явлений переноса, для теплопроводности можно записать уравнение переноса через плотность потока тепловой энергии:

.                                              (7.16)

Уравнение теплопроводности (7.15), (7.16) – это закон Фурье.

Коэффициенты переноса в газах.

Молекулярно-кинетическая теория идеального газа позволяет получить уравнения переноса теоретическим путём и дать выражение для коэффициентов переноса. Молекулы газа, двигаясь хаотически, переходят в другие части системы и переносят массу, импульс, связанный с направленным движением слоёв газа, либо тепловую энергию.