Рисунки после каждой проекции

Картографические проекции могут классифицироваться по различнымпризнакам:

– по ориентировке картографической сетки в зависимости от положения точки полюса принятой системы координат;

– по характеру искажений (свойствам изображения);

– по виду нормальной картографической сетки изображений меридианов и параллелей;

– по способам получения проекций и другим признакам.

В основу подразделения картографических проекций по ориентировке

картографической сетки в зависимости от положения точки полюса принятой системы координат положено значение широты (φ0) полюса Q используемой системы координат.

При φ 0 = 90° получают нормальные проекции,при φ 0 = 0° – поперечные проекции,при 0°< φ 0 <90° – косые проекции.

В нормальных проекциях полюс принятой системы совпадает с географическим полюсом, и картографическая сетка совпадает с сеткой меридианов и параллелей, положение которых на картографируемой поверхности характеризуется географическими координатами φ и λ.

В косых и поперечных проекциях нормальная сетка не совпадает с основной. Нормальной сеткой в этих проекциях является сетка линий вертикалови альмукантаратов, которые и являются координатными линиями.

Вертикалы представляют собой большие круги, которые пересекаются в точках полюсов косой или поперечной систем координат.

Положение вертикалов на картографируемой поверхности определяется азимутом а, который равен двугранному углу между плоскостями текущего и начального вертикалов. Начальным называется вертикал, которыйсовпадает с меридианом полюса косой или поперечной систем координат(имеет долготу λ0).

Альмукантараты – малые круги перпендикулярные вертикалам, ихположение на картографируемой поверхности определяется зенитным расстоянием z, равным дуге вертикала от полюса принятой системы координатдо текущего альмукантарата.

По характеру искажений проекции делятся на равноугольные, равновеликие и произвольные.

В равноугольных проекциях сохраняется подобие бесконечно малых фигур, масштаб длин не зависит от направления т = п = а = b = μ иотсутствует искажение углов ω = 0; масштаб площади равен квадрату масштаба длин

Условия равноугольности имеют вид f = 0; m = n, или для поверхности эллипсоида

(1.60)

При изображении в равноугольных проекциях участков конечныхразмеров изменение частных масштабов длин обусловливает искажениеконтуров участков. В этих проекциях обычно сильно искажаются площади.

В равновеликих проекциях сохраняется постоянным отношениеплощадей на картографируемой поверхности и на плоскости. Постоянствоотношения площадей распространяется не только на бесконечно малые участки, но и на участки конечных размеров.

В этих проекциях за счет искажения углов сильно искажаются контуры.В произвольных по характеру искажений проекциях не выполняютсяни условия равноугольности, ни условия равновеликости, т. е. в них искажаются и углы и площади.

Среди произвольных проекций выделяют проекции равнопромежуточные,в которых сохраняется масштаб длин по одному из главныхнаправлений а =1или b =1

Для вычислений максимального искажения углов рекомендуется использовать общую формулу

 (1.64)

Для проекций с ортогональной сеткой аналогично выделяют равнопромежуточные проекции вдоль меридианов или вдоль параллелей, в которых соответственно частные масштабы длин равны т = 1 или п = 1.

Классификация проекций по виду нормальной картографическойсетки разработана в 30-х годах прошлого века Каврайским, который подразделял их на следующие классы:

В цилиндрических проекциях меридианы – параллельные прямые,находящихся на равных расстояниях, пропорциональных разностям долгот, а параллели – перпендикулярные меридианам параллельные прямые, отстоящие друг от друга на расстояниях, зависящих от свойствпроекции.

В конических проекциях меридианы – прямые линии, сходящиесяпод углами, пропорциональными разностям долгот; параллели – дуги концентрических окружностей с центром в точке схода меридианов.

В азимутальных проекциях меридианы – прямые линии, сходящиесяпод углами равными разностям соответствующих долгот, а параллели – концентрические окружности с центром в точке пересечения меридианов.

Перспективными называют проекции, в которых поверхность Землиили других небесных тел отображается прямолинейными визирными лучами из точек пространства, называемых точками зрения, на развертывающиеся поверхности цилиндра, конуса или на плоскость. Последние называют перспективными азимутальными проекциями.

В псевдоцилиндрических проекциях параллели – параллельные прямые линии, а меридианы – кривые, симметричные относительно среднегопрямолинейного меридиана.

В псевдоконических проекциях параллели – дуги концентрическихокружностей, а меридианы – кривые, симметричные относительно среднего– прямолинейного меридиана.

В псевдоазимутальных проекциях параллели – концентрические окружности, а меридианы – кривые, за исключением двух взаимноперпендикулярных меридианов, которые служат осями симметрии.

В поликонических проекциях меридианы – кривые, симметричныеотносительно среднего прямолинейного меридиана и экватора, а параллели– дуги эксцентрических окружностей, центры которых находятся на осевом меридиане.

В круговых проекциях и меридианы и параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей.

Условные проекции – проекции, для которых нельзя подобратьпростых геометрических аналогов. Их строят, исходя из каких-либо заданных условий.

Многогранные проекции – проекции, получаемые путем проектирования на поверхность многогранника, касательного или секущего шар (эллипсоид). Разновидностью многогранных проекций являются многополосные проекции, причем полосы могут нарезаться и по меридианам, и по параллелям.