Визначення оригіналу за відомим зображенням

    Якщо відомо, що задана функція  в області  є зображенням кусочно гладкої функції , степінь зростання якої не перевищує , то

, .

Наведена рівність називається формулою Мелліна.

    Якщо функція  є правильним раціональним дробом, то її оригінал можна побудувати за формулою

.

    Зокрема, якщо всі полюси функції є простими, то

,

причому, якщо серед полюсів є комплексно спряжені, то формула набуває вигляду

,

де  – дійсні полюси, а  – комплексні полюси з додатною уявною частиною.

    Дуже важливим з практичної точки зору є також відшукування оригіналу методом підбору: записують зображення у вигляді суми функцій, оригінали яких відомі, та представляють шуканий оригінал як суму цих оригіналів.