Расчет валового выпуска продуктов по заданному конечному спросу на основе данных о технологических возможностях

Общая постановка задачи. Задан конечный спрос на каждый i -й продукт , . Известна также технологическая матрица (матрица прямых затрат) A. Требуется найти валовой выпуск каждого i -го продукта , , необходимый для удовлетворения заданного конечного спроса на все продукты.

Способ решения задачи. Для решения задачи необходимо составить и решить следующую систему n линейных алгебраических уравнений с n переменными , :

, .

Эта система уравнений представляет собой одну из форм записи системы уравнений натурального межотраслевого баланса в модели Леонтьева.

Пример постановки и решения задачи. Дано: количество отраслей , конечный спрос на первый продукт , конечный спрос на второй продукт , элементы технологической матрицы , , , . Требуется найти: валовой выпуск первого продукта и валовой выпуск второго продукта , необходимые для удовлетворения заданного конечного спроса на оба продукта. Решение задачи. Для решения данной задачи составим систему двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными , :