Расчет переходной характеристики непрерывной системы

Передаточная функция замкнутой системы равна:

, где с.                                                                   (1)

Примем, что входной сигнал x_зад(t) имеет ступенчатый вид.

Аналитически входной сигнал описывается функцией:

                                  x_зад(t) = x_зад(t)·1(t)                                                                                   (2)

Этой функции соответствует преобразование Лапласа:

                                   X_зад(p) = x_зад/p                                                                                   (3)               

Найдем преобразования Лапласа для переходной характеристики:

                                                                     (4)

Переходную характеристику  можно найти через обратное преобразование Лапласа:

                                                                                               (5)                     

или

                                                                               (6)

Введем обозначения:

1/с

                                                                                             (7)       

                                                                                                              

рад/с

 

                                                                       (8)                 

При оптимальной настройке системы показатели α и ω₀ должны совпадать.

Таким образом, выражение в квадратных скобах принимает вид:

;                                                          (9) 

Найдем числитель этой дроби:

     (10)

Получим систему уравнений:

Решение системы имеет вид:

Тогда можно записать уравнение переходной характеристики:

                                                                          (11)

или

       где х_зад = 1.                                  (12)

График переходной характеристики непрерывной системы:

Рис. 4.2.1. График переходной характеристики х(t)

 

Определим по графику фактическое значение перерегулирования и время регулирования. Время регулирования определяется по моменту времени , начиная с которого график переходной характеристики  остается в заданном коридоре . Возьмем 0,05% значение коридора, т.е.

= 0,05.

Максимальное значение, которого достигла переходная характеристика равно:

.

Таким образом, время регулирования равно:

= 97.2 с;

Значение перерегулирования равно:

;                                                                (13)                         

при .

Величина статической ошибки рассчитывается по формуле:

                                                                                    (14)