Неоклассические модели роста Р.Солоу, Док.Мида, А.Льюиса

Неоклассические модели роста появились, когда на первый план выдвинулась проблема достижения потенциально возможных темпов роста не только за счет неиспользованных мощностей, сколько путем внедрения новой техники, повышения производительности и улучшения организации производства.

В связи с этим поменялись не только теоретические  основы, но и методы анализа проблемы экономического роста. В этот период в экономике развитых стран резко возросла роль крупных фирм, которые, ориентируясь на неокейнсианские модели роста, стали составлять в порядке стратегического планирования своих инвестиций динамические модели роста на макроуровне, используя для этого методы линейного программирования. Ориентация крупных фирм на проведение самостоятельной экономической политики, их заинтересованность в собственной политике роста во многом способствовали активизации представителей неоклассического направления в создании альтернативных неокейнсианким моделей роста.

Представители этого направления выступили против государственного вмешательства в экономику, чтобы дать возможность крупным фирмам в наибольшей степени использовать имеющиеся у них ресурсы для достижения потенциального роста в условиях рыночной конкуренции.

Методологической основой их моделей роста послужили классическая теория факторов производства, трактующая труд, капитал и землю в качестве самостоятельных факторов образования общественного продукта, и теория предельной производительности, в соответствии с которой доходы, получаемые владельцами факторов производства, определяются предельными продуктами этих факторов.

 

Модель Р.Солоу.

Модель Р.Солоу построена на неоклассической предпосылке господства совершенной конкуренции на рынках факторов производства, обеспечивающей полную занятость ресурсов. Выпуск продукции – функция не только капитала, но и труда, которые являются хорошими субститутами, и сумма коэффициентов эластичности выпуска по этим факторам равна единице. Сначала модель описывает равновесие экономической системы при нейтральности технического прогресса и постоянной отдаче от масштаба, в дальнейшем в нее вводятся технологические сдвиги посредством изменения нормы накопления и убывающей отдачи от масштаба.

Р.Солоу осходит из того, что необходимым условием равновесия экономической системы является равенство совокупного спроса и совокупного предложения. При этом совокупное предложение в его модели определяется на основе производственной функции Кобба-Дугласа, выражающей отношение функциональной зависимости между объемом производства, с одной стороны, и используемыми факторами и их взаимной комбинацией – с другой. Производственная функция Кобба-Дугласа обладает тем свойством, что доли каждого фактора в стоимости продукта постоянны, хотя в абсолютном выражении затраты труда и капитала могут изменяться.

В самом общем виде объем национального выпуска Y является функцией трех факторов производства: труда L, капитала К и земли N:

Y = ƒ(L,K,N).

Однако фактор земли в модели Р.Солоу был опущен ввиду его малой значимости в экономических системах, характеризующихся высоким техническим уровнем, и поэтому объем выпуска зависит лишь от использования трудовых ресурсов и производственных мощностей:

Y = ƒ(L,K).

В развернутом виде данная функция имеет вид:

Y = (ΔY/ΔL)*L+(ΔY/ΔK)*K,

где ΔY/ΔL – предельный продукт труда MPL;

ΔY/ΔK – предельный продукт капитала МРК.

Это означает, что общий продукт равняется сумме произведений затраченного количества труда L и капитала K на их предельные продукты, т.е. на приросты продуктов ΔY от увеличения затрат труда ΔL и затрат капитала ΔK.

Для упрощения функции обозначим:

y = Y/L,

где у – выпуск продукции в расчете на одного работника, или производительность труда;

k = K/L,

где k – капиталовооруженность (фондовооруженность) труда.

Тогда производственную функцию можно записать следующим образом:

у = ƒ(k),

где ƒ(k) = F(k,l).

Графическое изображение данной функции представлено на рис.

 

 

 

Рис. График производственной функции в модели Р.Солоу

 

График показывает, что капиталовооруженность k определяет размер выпуска продукции в расчете на одного работника: у = ƒ(k). Тангенс угла наклона касательной h равен предельной производительности капитала: если k увеличивается на одну единицу, то у возрастает на МРК единиц. При этом мы видим, что по мере роста капиталовооруженности труда его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, поскольку предельная производительность капитала снижается.

Совокупный спрос в модели Р.Солоу определяется инвестиционным и потребительским спросом. Уравнение выпуска в расчете на одного работника примет вид:

Y = c + i,

где с и i – потребление и инвестиции в расчете на одного занятого.

Поскольку доход используется на потребление и сбережения в соответствии со сложившейся склонностью к сбережению, то функцию потребления можно представить как

c = (l-s)*y,

где s – норма сбережения.

Тогда y = c+i = (l-s)*y+i, откуда

i = s*y.

Иначе говоря, в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

Таким образом, мы получили две составляющие модели Р.Солоу – производственную функцию и функцию спроса. В результате условие равенства спроса и предложения может быть представлено как:

ƒ(k) = c + i или ƒ(k) = i/s.

Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала – спрос на произведенную продукцию.

Теперь рассмотрим, как накопление капитала обеспечивает экономический рост. Объем капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия. Инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие – уменьшает.

Инвестиции в расчете на одного работника являются частью дохода, приходящегося на одного работника (i=s*y), так что, заменив у выражением производственной функции, получим уравнение инвестиций как функцию от капиталовооруженности:

i = sƒ(k).

Из уравнения следует, что, чем выше уровень капиталовооруженности k, тем выше уровень производства ƒ(k) и больше инвестиции i. Это свидетельствует о наличии связи между существующими запасами капитала и накоплением нового капитала, что иллюстрирует рис.

На нем показано, как норма сбережений s определяет деление произведенного продукта на потребление с и инвестиции i. Для любого уровня капиталовооруженности k объем производства составляет ƒ(k), инвестиции - sƒ(k), а потребление соответственно ƒ(k) - sƒ(k).

 

Рис. Производство у и спрос (с+i) в расчете на одного работника.

 

Для определения объема амортизации капитала допустим, что ежегодно выбывает определенная его доля d, называемая нормой амортизации. Например, если капитал эксплуатируется 10 лет, то норма выбытия равна 10% в год. Таким образом, количество капитала, которое выбывает каждый год, составляет d*k. На рис. показано, что ежегодно выбываемая часть капитала пропорциональна запасам капитала.

Рис. График выбытия капитала

 

Таким образом, влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно выразить следующей формулой:

Δk = i – dk,

где Δk – изменение запасов капитала, приходящееся на одного работника.

Используя равенство инвестиций и сбережений, получим:

Δk = sƒ(k) – dk.

Оно показывает, что запас капитала k будет увеличиваться до уровня, пока инвестиции не уравняются с объемом выбытия. На рис. Это состояние изображает точка Е, которой соответствует устойчивый уровень капиталовооруженности труда k.

Рис. Инвестиции, выбытие и устойчивый уровень капиталовооруженности

 

При достижении точки k экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия. Независимо от первоначального объема капитала, с которого экономика начинает развиваться, она затем достигает устойчивого состояния. Если запасы капитала ниже устойчивого уровня k1, инвестиции превышают выбытие, капиталовооруженность увеличивается и будет расти, пока не приблизится к уровню k*. Если запасы капитала соответствуют точке k2, то инвестиции меньше, чем износ, а значит, запасы капитала будут сокращаться, приближаясь к уровню k*.

На равновесный уровень капиталовооруженности оказывает влияние норма накопления. Ее рост с s1 до s2 сдвигает кривую инвестиций с s 1ƒ(k) до s 2ƒ(k), и экономика переходит в новое равновесное состояние с большей капиталовооруженностью (k2*) и более высокой производительностью труда.

Рис. Влияние нормы сбережений на равновесное состояние в экономике

 

Таким образом, модель Р.Солоу показывает, что норма сбережения является ключевым фактором, определяющим уровень устойчивой капиталовооруженности. Более высокая норма сбережения обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства.

Вместе с тем процесс накопления как результат повышения нормы сбережения не объясняет механизма экономического роста, а лишь показывает переход от одного равновесного состояния к другому. Поэтому дальнейшее развитие модели Р.Солоу предполагает изменение численности населения и ускорения технического прогресса. Сначала рассмотрим влияние фактора роста населения.

Предположим, население растет с постоянным темпом n. Увеличение численности работников при прочих равных услових приведет к сокращению капиталовооруженности труда. В резултате уравнение, показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть следующим образом:

Δk = i – dk – nk → Δk = i – (d+n)*k.

Поскольку капиталовооруженность труда снижается, то для поддержания его на прежнем уровне необходим такой объем инвестиций, который не только покрывал бы выбытие капитала, но и обеспечивал бы капиталом новых работников в том же объеме, что и старых.

Математически это требование, характеризующее устойчивое равновесие в экономике при неизменной капиталовооруженности k*, примет вид:

Δk = sƒ(k) - (d+n)*k = 0 или sƒ(k) = (d+n)*k.

Составляющая (d+n)*k в уравнении характеризует критическую величину инвестиций - такой их объем, который необходим для поддержания капитала, приходящегося на одного работника, на постоянном уровне.

Чтобы изобразить графически модель Р.Солоу с учетом роста населения, обозначим устойчивый уровень капиталовооруженности труда k*. Экономика будет находиться в равновесном состоянии, если капитал на одного работника k=const. Если k1<k*, то фактические инвестиции больше их критической величины и k1 растет. Ели k2>k*, инветиции меньше их критического уровня и k2 падает.

Рис. Рост населения в модели Р.Солоу

Модель показывает, что, для того, чтобы экономика находилась в устойчивом состоянии, инвестиции sƒ(k) должны компенсировать последствия выбытия капитала и роста населения (d+n)*k, что изображает на рис. точка Е. В этом случае капиталовооруженность k и производительность труда у остаются неизменными. Но постоянство капиталовооруженности при росте населения означает, что капитал должен возрастать с тем же темпом, что и население, т.е.

ΔY/Y = ΔL/L = ΔKK = n.

Отсюда следует вывод: рост населения является одной из причин непрерывного экономического роста в условиях устойчивого состояния экономики.

Однако, если рост населения не сопровождается увеличением инвестиций, то это ведет к уменьшению запаса капитала на одного работника. На рис. показано, что рост населения сдвигает линию (d+n)k вверх в положение (d+n1)k, что сокращает капиталовооруженность с k* до k1*. Таким образом, модель Р.Солоу объясняет, что страны с более высокими темпами роста населения имеют меньшую капиталовооруженность, а значит – более низкие доходы.

 

Рис. Последствия роста населения при неизменных запасах капитала

Третьим источником экономического роста после инвестиций и увеличения численности занятых является технический прогресс. В неоклассической теории под техническим прогрессом понимается не машинизация производства, а качественные изменения в производстве, а именно повышение образовательного уровня работников, улучшение организации, рост масштабов производства и т.п.

Включение в модель технического прогресса изменит исходную производственную функцию, и она примет вид:

Y = ƒ(K,L,έ),

где έ – эффективность труда одного работника, она зависит от здоровья, образования и квалификации рабочей силы;

Lέ – численность эффективных единиц рабочей силы.

Технический прогресс вызывает прирост эффективности έ с постоянным темпом g. Поэтому если g=2%, то отдача от каждой единицы труда увеличится на 2% в год, а это равносильно тому, что объем производства возрастет так, как если бы рабочая сила за год выросла на 2%. Такая форма технического прогресса называется трудосберегающей, а g – темпом трудосберегающего технического прогресса.

Теперь можно определить устойчивый уровень капиталовооруженности при техническом прогрессе. Если численность занятых L растет с темпом n, а эффективность s растет с темпом g, то Lέ будет увеличиваться с темпом n+g. Капитал на единицу труда с постоянной эффективностью составит k 1+[K/(Lέ)], а объем производства на единицу труда с постоянной эффективностью у1 =Y/Lέ. Состояние устойчивого равновесия в этом случае будет достигаться при условии:

sƒ(k1) = (d+n+g)*k1.

Равенство показывает, что существует лишь один уровень капиталовооруженности k1*, при котором капитал и выпуск, приходящиеся на единицу труда с неизменной эффективностью, постоянны. Это устойчивое состояние представляет собой долгосрочное равновесие экономики (рис.).

Рис. Учет технического прогресса в модели Р.Солоу

 

В устойчивом состоянии k1* при наличии технического прогресса общий объем капитала К и выпуск У будут расти с темпом n+g. В расчете на одного работника капиталоввооруженность К/L и выпуск Y/L будут расти с темпом g. Это говорит о том, что технический прогресс в модели Р.Солоу – единственное условие непрерывного роста уровня жизни. Таким образом, модель Р.Солоу позволяет раскрыть взаимосвязь трех источников экономического роста – инвестиций, численности рабочей силы и технического прогресса. Воздействие государства на экономический рост возможно через его влияние на норму сбережения и на скорость технического прогресса.

Какой должна быть норма сбережения? Экономический рост совместим с различными нормами сбережения, поэтому оптимальной будет считаться норма, обеспечивающая экономический рост с максимальным уровнем потребления. Такая норма соответствует «золотому правилу». Устойчивый уровень капиталовооруженности, соответствующий этой норме накопления, обозначим k**, а потребления – с**.

Рис. Устойчивый уровень потребления по «золотому правилу»

 

При уровне капиталовооруженности k** увеличение запаса капитала на единицу дает прирост выпуска, равный предельному продукту капитала МРК, и увеличивает выбытие капитала на величину d. Таким образом, при уровне капиталовооруженности k**, соответствующем «золотому правилу», выполняется условие МРК = d, а с учетом роста населения и технического прогресса:

МРК = d + n + g.

Если экономика развивается с запасом капитала, большим, чем она могла бы иметь по «золотому правилу», то в этом случае необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений. Уменьшение нормы сбережения ведет к увеличению потребления и соответствующему снижению инвестиций, а значит, и уменьшению устойчивого уровня запаса капитала.

Если экономика начинает развиваться с меньшей капиталовооруженностью, чем при устойчивом состоянии по «золотому правилу», необходимо увеличить норму сбережений. Это повысит инвестиции и снизит потребление, но по мере накопления капитала с некоторого момента потребление снова начнет расти. В результате экономика достигнет нового равновесного состояния, но уже в соответствии с «золотым правилом», где потребление будет иметь более высокий уровень по сравнению с начальным.

Модель Р.Солоу выделяет технический прогресс как единственную основу устойчивого роста благосостояния и позволяет найти оптимальный вариант роста, обеспечивающий максимум потребления. Однако, она рассматривает технический прогресс как внешний фактор, а значит, не объясняет его. Тем не менее государственная политика может стимулировать технический прогресс, используя различные инструменты, в том числе поощряя научные исследования и проектно-конструкторские разработки. Например, совершенствуя патентное законодательство, некоторые развитые страны предоставили монополию изобретателям на право производства нового продукта в течение длительного времени. Законы о налогах во многих странах предоставляют значительные льготы научно-исследовательским организациям. Специально созданные национальные научные фонды субсидируют фундаментальные научные исследования. Не менее важно вложение средств в человеческий капитал, роль которого в техническом прогрессе ключевая.

 

Модель Дж.Мида.

 

Она также имеет неоклассические основания и объясняет экономический рост маржиналистскими подходами, в которых используется закон предельной производительности – когда каждый из факторов производства занимает свою долю в общем увеличении выпуска. Используя модернизированный вариант функции Кобба-Дугласа, Дж.Мид вывел уравнение возможности устойчивого динамического равновесия:

у = αk + βL + r

 где у – среднегодовой темп роста национального дохода;

k – среднегодовой темп роста капитала;

L – среднегодовой темп роста труда;

α – доля капитала в национальном доходе;

β – доля труда в национальном доходе;

r – темп технического прогресса.

Уравнение показывает, что темп роста национального дохода равен сумме темпов роста труда и капитала, взвешенных по доле их расходов в национальном доходе, плюс темп технического прогресса. Предполагая, что темпы роста труда и технического прогресса постоянны, Дж.Мид сделал вывод, что устойчивый темп экономического роста будет достигнут при условии устойчивости темпов роста капитала и его равенства с темпами роста национального дохода. Если темпы увеличения капитала превысят темпы роста национального дохода, то это приведет к автоматическому снижению темпа накопления. Данная зависимость – следствие предпосылки Дж.Мида о постоянной доле сбережений в национальном доходе, поэтому прирост сбережений, необходимых для финансирования более высоких темпов накопления, будет отставать от последних, оказывая на них сдерживающее влияние. Обратная картина будет иметь место, если темпы роста капитала окажутся ниже темпов роста национального дохода.

Рассматривая влияние темпов роста производительности труда на динамическое равновесие, Дж.Мид пришел к выводу, что если они превысят темпы накопления капитала, то в этом случае из-за снижения предельной производительности труда произойдет замещение труда капиталом и новое их сочетание в производственном процессе обеспечит полную занятость как труда, так и капитала. Вместе с тем, Дж.Мид обращал внимание на то, что в реальной действительности необходимо соблюдать соответствие между темпами роста труда и накоплением капитала. В противоположном случае, если рост труда не будет сопровождаться соответствующим увеличением капитала, не произойдет роста производства, поскольку весь прирост рабочей силы окажется избыточным и образуется безработица. Напротив, если капитал будет расти быстрее темпов роста производительности труда, возникнут избыточные производственные мощности. Однако и в этом случае существуют способы достижения динамического равновесия. Дж.Мид указывает на них, опираясь на неоклассическую теорию рынков.

Так, в случае возникновения безработицы на рынке труда усилится конкуренция, которая приведет к снижению ставки заработной платы, а следовательно, к увеличению прибыльности капитала. В результате увеличатся темпы накопления, которые уравновесятся с темпами роста рабочей силы. Государство в модели Дж.Мида должно выполнять лишь косвенную стабилизирующую роль посредством использования денежно-кредитной политики. Только это позволит создать эффективный механизм перераспределения доходов и сбережений, обеспечивающий необходимую занятость ресурсов и устойчивый экономический рост.

 

Модель А.Льюиса.

 

Она рассматривает резерв рабочей силы как основу экономического роста. Поэтому ее автор считает, что она применима для тех государств, в которых плотность населения высока, капитал дефицитен, а естественные ресурсы ограниченны.

Поскольку в своей концепции А.Льюис опирается на идеи свободного рынка, в центр анализа он ставит фигуру предпринимателя, принимающего решения относительно использования имеющихся на рынке факторов производства: труда, капитала и земли. Модель строится с учетом двух секторов экономики: аграрного с землей и трудом как основными факторами производства и промышленного, где доминирует капитал и труд. Предполагается, что предложение трудовых ресурсов в аграрном секторе не ограничено, производительность труда чрезвычайно низка, а предельный продукт равен нулю. Это означает, что «изъятие» рабочей силы из сельского хозяйства не приводит к сокращению производства. Поскольку заработная плата работников в сельском хозяйстве находилась на уровне прожиточного минимума, то использование такой рабочей силы в промышленности не создавало каких-либо проблем, тем более что в промышленности не было лишней рабочей силы, поскольку ее количество здесь – это функция наличного капитала, уровня технологии и спроса на произведенную продукцию. Соответственно уровень производительности труда в этом секторе гораздо выше, чем в аграрном.

Таким образом, в модели А.Льюиса задача заключается в том, чтобы перераспределить часть трудовых ресурсов из сельского хозяйства в промышленность и тем самым добиться ускорения темпов экономического роста. В качестве главного механизма в этом процессе выступает межсекторный рынок. Поскольку промышленность призвана поглощать аграрное население, в этом секторе должны использоваться трудоинтенсивные технологии и трудоемкие виды ресурсов. Это приводит к усилению оттока рабочей силы из сельского хозяйства в промышленность и в конечном счете к ликвидации избытка аграрного населения. Промышленность, в свою очередь, расширяет масштабы производства, обеспечивает своим работникам рост доходов, которые способствуют увеличению внутреннего спроса. Спираль раскручивается, и предприниматели вкладывают растущие прибыли в расширение производства. Эти прибыли в дальнейшем оказывают динамический эффект на экономический рост.

Сам экономический рост А.Льюис подразделяет на два типа: в промышленности его источником служит использование дополнительного количества рабочей силы (экстенсивный тип), в сельском хозяйстве – повышение предельной производительности труда (интенсивный тип). Эти два типа экономического роста соответствуют двум различным функциям инвестирования. В промышленности речь идет, главным образом, о расширении капитала. Поэтому данная функция инвестиций, кейнсианская в своей основе, зависит от спроса на конечную промышленную продукцию. Его рост стимулирует увеличение прибылей и расширение инвестиций. В сельском хозяйстве, напротив, инвестиции расширяются в связи с сокращением прибылей: увеличение издержек на заработную плату вынуждает фермеров осуществлять замену ручного труда машинным, чтобы, сократив издержки, увеличить прибыли.

Разрабатывая свою модель для развивающихся стран, А.Льюис считал, что она неприменима к уже прошедшим индустриальную стадию западным странам.