Закон радиоактивного распада

Резерфорд, исследуя превращения радиоактивных веществ, установил опытным путем, что их активность убывает с течением времени. Для каждого радиоактивного вещества существует определенный интервал времени, в течение которого активность убывает в два раза. Этот интервал носит название периода полураспада. Период полураспада Т — это то время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов, т.к. уменьшения активности препарата в два раза можно достичь простым делением его на две равные части.

Рис.2 Найдем теперь математическую форму закона радиоактивного распада. Пусть число радиоактивных атомов в начальный момент времени (t=0) равно N₀. Тогда по истечении периода полураспада это число будет равно N₀/2. Спустя еще один такой же интервал времени это число станет равным

½ * N₀/2 = N₀ /4= N₀/2² ⁽⁸⁾

По истечении времени t = nT, т.е. спустя n периодов полураспада T, радиоактивных атомов останется:

N = N₀ ^. 1/2n ⁽⁹⁾

Поскольку

N = t/T ⁽¹⁰⁾

то

N = N₀ ^. 2^{-t / T} ⁽¹¹⁾

Это и есть основной закон радиоактивного распада. По последней формуле находят число нераспавшихся атомов в любой момент времени.

Период полураспада основная величина, определяющая скорость радиоактивного распада. Чем меньше период полураспада, тем меньше времени живут атомы, тем быстрее происходит распад. Для разных веществ период полураспада имеет сильно различающиеся значения. Период полураспада радия равен 1600 лет. Есть радиоактивные элементы с периодом полураспада в миллионные доли секунды.

Чтобы, пользуясь формулой, определить период полураспада, надо знать число атомов N₀ в начальный момент времени и подсчитать число не распавшихся атомов N спустя определенный интервал времени.

Сам закон радиоактивного распада довольно прост. Но физический смысл этого закона понять нелегко. Действительно, согласно этому закону за любой интервал времени распадается одна и та же доля имеющихся атомов (за период полураспада половина атомов). Значит, с течением времени скорость распада нисколько не меняется. Радиоактивные атомы не «стареют». Так, атомы радона, возникающие при распаде радия, имеют одинаковые шансы претерпеть радиоактивный распад как сразу же после своего образования, так и спустя 10 мин после этого. Вероятность распада одного ядра за 1с называется постоянной распада и обозначается λ. Для любого ядра данного изотопа постоянная распада одинакова, ядра различных изотопов имеют разные постоянные распада.

Если имеется N ядер радиоактивного изотопа с постоянной распада λ, то за малый промежуток времени dt из них должно испытать радиоактивный распад количество ядер dN, пропорциональное λ, N и dt:

dN= - λ ^.N ^.dt ⁽¹²⁾

Распад любого атомного ядра это, так сказать, не «смерть от старости» а «несчастный случай» в его жизни. Для радиоактивных атомов (точнее, ядер) не существует понятия возраста. Можно определить лишь среднее время жизни τ.

Время существования отдельных атомов может колебаться от долей секунды до миллиардов лет. Атом урана, например, может спокойно пролежать в земле миллиарды лет и внезапно взорваться, в то время как его соседи благополучно продолжают оставаться в прежнем состоянии. Среднее время жизни τ — это просто среднее арифметическое времени жизни достаточно большого количества атомов данного сорта. Оно прямо пропорционально периоду полураспада. Предсказать, когда произойдет распад данного атома, невозможно. Определенный смысл имеют только утверждения о поведении в среднем большой совокупности атомов. Закон радиоактивного распада определяет среднее число атомов, распадающихся за определенный интервал времени. Но всегда имеются неизбежные отклонения от среднего значения, и чем меньше количество атомов в препарате, тем больше эти отклонения. Закон радиоактивного распада является статистическим законом.

Говорить об определенном законе радиоактивного распада для малого числа атомов не имеет смысла. Этот закон справедлив в среднем для большого количества частиц.

Виды радиоактивных излучений и распадов.

Когда в руках исследователей появились мощные источники радиации, они смогли более подробно ознакомиться со свойствами радиоактивного излучения. В первых исследованиях на эту тему самое активное участие приняли Эрнест Резерфорд супруги Мария и Пьер Кюри, А.Беккерель и многие другие. Сначала была изучена проникающая способность лучей и действие на излучение магнитного поля. Оказалось, что излучение неоднородно, а представляет собой смесь некоторых «лучей». Открытие радиоактивности было непосредственно связано с открытием Рентгена. Он обнаружил новый вид лучей, которые назвали Х-лучами. До сих пор в большинстве стран они так и называются, но в Германии и России принято предложение немецкого биолога Рудольфа Альберта фон Кёлликера называть лучи рентгеновскими. Эти лучи возникают, когда быстро летящие в вакууме электроны (катодные лучи) сталкиваются с препятствием. Было известно, что при попадании катодных лучей на стекло, оно испускает видимый свет – зеленую люминесценцию. Рентген заметил, что одновременно от зеленого пятна на стекле исходят какие-то другие невидимые лучи. Это произошло случайно: в темной комнате светился находящийся неподалеку экран, покрытый тетрацианоплатинатом бария Ba[Pt(CN)4] (раньше его называли платиносинеродистым барием). Это вещество дает яркое желто-зеленое свечение под действием ультрафиолетовых, а также катодных лучей. Но катодные лучи на экран не попадали, и более того, когда прибор был закрыт черной бумагой, экран продолжал светиться. Вскоре Рентген обнаружил, что излучение проходит через многие непрозрачные вещества, вызывает почернение фотопластинки, завернутой в черную бумагу или даже помещенной в металлический футляр. Лучи проходили через очень толстую книгу, через еловую доску, через алюминиевую пластину... Рентген понял возможности своего открытия: «Если держать руку между разрядной трубкой и экраном, – писал он, – то видны темные тени костей на фоне более светлых очертаний руки». Это было первое в истории рентгеноскопическое исследование.

Пьер Кюри обнаружил, что при действии магнитного поля на излучение радия одни лучи отклоняются, а другие нет. Было известно, что магнитное поле отклоняет только заряженные летящие частицы, причем положительные и отрицательные в разные стороны. По направлению отклонения убедились в том, что отклоняемые β-лучи заряжены отрицательно. Дальнейшие опыты показали, что между катодными и β-лучами нет принципиальной разницы, откуда следовало, что они представляют собой поток электронов. Отклоняющиеся лучи обладали более сильной способностью проникать через различные материалы, а не отклоняющиеся легко поглощались даже тонкой алюминиевой фольгой – так вело себя, например, излучение нового элемента полония.

Рис.3 Отклонение различных видов лучей в магнитном поле. При использовании более сильных магнитов оказалось, что α-лучи тоже отклоняются, только слабее, чем β-лучи и в другую сторону. Следовательно они были заряжены положительно и имели большую массу (как потом выяснили, масса альфа-частицы в 7740 раз больше массы электрона).

Впервые это явление обнаружили в 1899 А.Беккерель и Ф.Гизель. В дальнейшем выяснилось, что α-частицы представляют собой ядра атомов гелия с зарядом +2 и массой 4 а.е.м. Когда же в 1900 году французский физик Поль Вийар исследовал отклонение α- и β-лучей более подробно, он обнаружил в излучении радия и третий вид лучей, не отклоняющихся в самых сильных магнитных полях.

Этот вид излучения был назван гамма-лучами. Гамма-лучи оказались сходными с лучами Рентгена, т.е. они представляют собой электромагнитное излучение, но с более короткими длинами волн и большей энергией.

Долгое время было неясно, откуда берутся все эти лучи. В течение нескольких десятилетий трудами многих физиков была выяснена природа радиоактивного излучения и его свойства, были открыты новые типы радиоактивности.

Альфа-лучи испускают, главным образом, ядра самых тяжелых и потому менее стабильных атомов (в периодической таблице они расположены после свинца). Обычно наблюдается несколько групп α-частиц, каждая из которых имеет строго определенную энергию. Так, почти все α-частицы, вылетающие из ядер ₂₂₆Ra, обладают энергией в 4,78 МэВ* (мегаэлектрон-вольт) и небольшая доля альфа-частиц энергией в 4,60 МэВ. Другой изотоп радия – ₂₂₁Ra испускает четыре группы α-частиц с энергиями 6,76, 6,67, 6,61 и 6,59 МэВ. Это свидетельствует о наличии в ядрах нескольких энергетических уровней, их разность соответствует энергии излучаемых ядром γ-лучей. Известны и «чистые» излучатели α-частиц** (например, ₂₂₂Rn).

Альфа-частицы обладают самым сильным ионизирующим действием: сталкиваясь с любыми другими атомами в газе, жидкости или твердом теле, они «обдирают» с них электроны, создавая заряженные частицы. При этом α-частицы очень быстро теряют энергию: они задерживаются даже листом бумаги. В воздухе α-излучение радия проходит всего 3,3 см, α-излучение тория – 2,6 см и т.д. В итоге потерявшая кинетическую энергию α-частица «захватывает» два электрона и превращается в атом гелия. При захвате электронов выделяется огромная энергия (более 7600 кДж/моль).

Очень большая кинетическая энергия альфа-частиц позволяет «увидеть» их невооруженным глазом. Впервые это продемонстрировал в 1903 английский физик

* 1эВ =1,6 ^. 10^-19Дж => 1МэВ=1,6 ^. 10^-13Дж

** «Чистые» излучатели α-частиц – вещества, излучающие только α-частицы.

и химик Уильям Крукс. Он приклеил на кончик иглы еле видимую глазом крупинку радиевой соли и укрепил иглу в широкой стеклянной трубке. На одном конце этой трубки, недалеко от кончика иглы, помещалась пластинка, покрытая слоем люминофора (им служил сульфид цинка), а на другом конце было увеличительное стекло. Если в темноте рассматривать люминофор, то видно: все поле зрения усеяно вспыхивающими и сейчас же гаснущими искрами. Каждая искра – это результат удара одной α-частицы. Крукс назвал этот прибор спинтарископом (от греч. spintharis – искра и skopeo – смотрю, наблюдаю). С помощью этого простого метода подсчета α-частиц был выполнен ряд исследований, например, этим способом можно было довольно точно определить постоянную Авогадро*.

Так как в ядре протоны и нейтроны удерживаются вместе ядерными силами, было непонятно, каким образом α-частица, состоящая из двух протонов и двух нейтронов, может покинуть ядро. Ответ дал в 1928 американский физик Джордж Гамов. По законам квантовой механики α-частицы, как и любые частицы малой массы, обладают волновой природой и потому у них есть некоторая небольшая вероятность оказаться вне ядра, на небольшом (примерно 6 ^. 10^–12 см) расстоянии от него. Как только это происходит, на частицу начинает действовать с кулоновское отталкивание от очень близко находящегося положительно заряженного ядра.

Альфа-распаду подвержены, в основном, тяжелые ядра. Их известно более 200. Известны также более легкие альфа-излучатели, в основном, это атомы редкоземельных элементов. Но почему из ядра вылетают именно α-частицы, а не отдельные протоны? Качественно это объясняется энергетическим выигрышем при α-распаде (α-частицы устойчивы). Количественная же теория α-распада была создана лишь в 1980-х годах.

Она называется правилом смещения и звучит так: При α-распаде ядро теряет положительный заряд 2e и масса его убывает приблизительно на 4 а.е.м. В результате элемент смещается на 2 клетки к началу периодической системы. Символически его можно записать так:

^M_ZX à ^M^{- 4} _Z _-2Y + ⁴₂He ⁽¹²⁾

* Постоянная Авогадро равна 6,02 ^. 10²³моль^-1

Бета-распад наблюдается как у тяжелых, так и у легких ядер. Легкие частицы (быстрые электроны) обладают более высокой проникающей способностью. Так, в воздухе β-частицы могут пролететь несколько десятков сантиметров, в жидких и твердых веществах – от долей миллиметра до примерно 1 см. Энергия вылетающих из ядра электронов может меняться почти от нуля до некоторого значения, максимального для данного радионуклида. Обычно средняя энергия β-частиц намного меньше, чем у α-частиц. Долго было неясно, каким образом из одинаковых атомов одного и того же элемента вылетают частицы с разной скоростью. Когда стало понятно строение атома и атомного ядра, появилась новая загадка: откуда вообще берутся вылетающие из ядра β-частицы – ведь в ядре никаких электронов нет. После того как в 1932 английский физик Джеймс Чедвиком открыл нейтрон,

отечественные физики Дмитрий Дмитриевич Иваненко и Игорь Евгеньевич Тамм и независимо немецкий физик Вернер Гейзенберг предположили, что атомные ядра состоят из протонов и нейтронов. В таком случае β-частицы должны образоваться в результате внутриядерного процесса превращения нейтрона в протон и электрон. Поэтому β-распад наблюдается, в основном, у ядер с избыточным числом нейтронов.

Превращение нейтрона в протон при β-распаде практически не изменяет массу нуклида, но увеличивает заряд ядра на единицу. Следовательно, образуется новый элемент, смещенный в периодической системе на одну клетку вправо. Символически его можно записать так:

^M_ZX à ^M_Z₊₁Y + ⁰_-1e ⁽¹³⁾

И α- и бета-распад сопровождается испусканием гамма-лучей.

Гамма-излучение – этокоротковолновое электромагнитное излучение. На шкале электромагнитных волн оно граничит с жёстким рентгеновским излучением, занимая область более высоких частот. Гамма-излучение обладает чрезвычайно малой длиной волны и вследствие этого ярко выраженными корпускулярными свойствами, т. е. ведёт себя подобно потоку частиц (γ—квантов). Гамма-излучение возникает при распадах радиоактивных ядер, элементарных частиц, а также при прохождении быстрых заряженных частиц через вещество.

Сопровождающее распад радиоактивных ядер, гамма-излучение, испускается при переходах ядра из более возбужденного энергетического состояния в менее возбужденное или в основное.

В межзвёздном пространстве гамма-излучение возникает в результате соударений квантов более мягкого длинноволнового электромагнитного излучения, например света, с электронами, ускоренными магнитными полями космических объектов. При этом быстрый электрон передает свою энергию электромагнитному излучению и видимый свет превращается в более жесткое гамма-излучение.

Подобное явление встречается и на Земле при столкновении электронов большой энергии, получаемых на ускорителях, с фотонами видимого света в интенсивных пучках света, создаваемых лазерами. Электрон передает энергию световому фотону, который превращается в γ-квант. Можно на практике превращать отдельные фотоны света в кванты гамма-излучения высокой энергии.

Гамма-излучение не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает относительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей способностью (например, проходит через слой свинца толщиной 5 см). Основные процессы, происходящие при взаимодействии гамма-излучения с веществом, – фотоэлектрическое поглощение (фотоэффект*) и образование пар электрон-позитрон.

Примеры распадов: 1) α-распад ²³⁵₉₂Uà ²³¹ ₉₀Th + ⁴₂He

2) β-распад ¹⁴₆С à ¹⁴₇N + ⁰_-1e

3) γ-распад ¹₀n + ²³⁸₉₂U à ²³⁹₉₂U + γ

*Внутренний фотоэффект – это процесс, при котором атом поглощает гамма-квант и испускает электрон. Так как электрон выбивается из одной из внутренних оболочек атома, то освобождающееся место заполняется электронами из вышележащих оболочек. И фотоэффект сопровождается характеристическим рентгеновским излучением.

Таблица1. Параметры излучений

Тип	При-рода	За-ряд	Один из источ-ников	Погло-щается	Иони-зация *	Отклонение в электрич. и магнитном поле	Опасность для здоровья
Аль-фа ⁴₂Не	ядро гелия (2прото-на, 2нейтро-на)	+2	Амери-ций-241	листом бумаги	сильная	очень слабое	низкая, пока не внутри тела
Бета ⁰_-1e	Элект-рон высо-кой энергии	-1	Строн-ций-90	5-мм листом алюминия	слабая	сильное	Повреждает клетки и ДНК
Гам-ма γ	Элект-ромагнитные волны	нет	кобальт-60	25-мм листом свинца (уменьш. интенсив-ность вдвое)	очень слабая	нет	опасно при высокой интенсив-ности