Пример расчета системы

 Объект управления второго порядка имеет математическую модель вида:

 = A x + B u,  y = C x,                                       (4.18)

где  - вектор координат состояния, y - выходная переменная, u - управляющее воздействие, y, u Î ; A, B, C - матрицы коэффициентов соответствующих размерностей;

              A= , B= , C= ,                                (4.19)

, , b - неизвестные коэффициенты, которые могут быть как постоянными, так и переменными. Желаемое поведение системы описывают уравнения эталонной модели:

,                                 (4.20))

где r - входная переменная,

= ,  = ,  = .

Коэффициенты а₀^*, а₁^*, b^* определяются по заданным показателям качества переходного процесса.

Закон управления формируется в виде:

или                             .                                (4.21)

Коэффициенты регулятора изменяются по градиентному алгоритму адаптации:

,

            ,                                                  (4.22)

,

.

В данном случае предполагается «идеальное» измерение требуемых производных выходных переменных. Однако в большинстве реальных технических систем для оценки производных требуется введение наблюдателя состояния или фильтра оценки производных.