Пример расчета системы

Рассмотрим линейный одноканальный объект управления (4.18), (4.19) с параметрическими возмущениями. Желаемая динамика системы задана уравнением эталонной модели (4.20) по требованиям к качеству переходных процессов. В системе эталонная модель реализуется в виде линейного динамического звена. Согласно методу эталонного уравнения получим описание регулятора:

или ,

где = , , -настраиваемые коэффициенты регулятора, изменение которых осуществляется по пропорционально-интегральному алгоритму:

= , (5.14)

, (5.15)

где , - матрица коэффициентов, удовлетворяющая уравнению Ляпунова

= - D.

Уравнения (5.14), (5.15) можно записать в виде

, (5.16)

, (5.17)

. (5.18)

Дифференциальные уравнения (5.14), (5.15) или (5.16)-(5.18) описывают адаптор.

Задание №1

ПОСТРОЕНИЕ ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

По заданным показателям качества переходного процесса записать уравнение эталонной модели (таблица 2), , где r – эталонный входной сигнал, r = const. В таблице 2 использованы следующие обозначения:

σ % - перерегулирование, t_n, c – время переходного процесса, e_st % - допустимая величина относительной статической ошибки, n – порядок модели (или порядок дифференциального уравнения).

Таблица 2

№	σ %	t_n, c	e_st%	n
1	0	2	5	2
2	10	4	1	3
3	20	10	1	2
4	30	3	0.5	3
5	40	8	2	2
6	5	2	5	3
7	10	4	0.4	2
8	20	8	1	3
9	30	10	3	2
10	0	4	5	3

Задание №2

ПОСТРОЕНИЕ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ВТОРЫМ МЕТОДОМ ЛЯПУНОВА

Дано описание автономной системы в пространстве состояний:

, .

Проверить устойчивость системы вторым методом Ляпунова, решив матричное уравнение:

, .

Определить знак матрицы В или С критерием Сильвестра. Значения элементов матриц приведены в таблице 1.

Таблица 1

№	A a₁₁ a₁₂ a₂₁a₂₂					B b₁₁ b₁₂b₂₁b₂₂					C c₁₁c₁₂c₂₁c₂₂
1	0	1	-2	-3						1		0	0	1
2	0	2	-3	- 5						2		0	0	2
3	-1	1	-2	-2						2		1	1	4
4	1	2	-1	-0.5						2		0	0	2
5	-2	2	-0.5	2						4		0	0	2
6	0	1	1	0	1		0	0	1
7	0	2	-1	-1	2		0	0	2
8	1	-1	-1	1	2		1	1	2
9	1	-2	-3	-4	2		1	1	4
10	0	1	0	-1	2		0	0	4