Лабораторная работа № 10

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ИМПУЛЬСНОЙ САУ

10.1. Цель работы

Экспериментальное и аналитическое исследование устойчивости импульсных САУ.

10.2. Основные понятия и определения

Структурная схема импульсной САУ стабилизации скорости электродвигателя с формирователем прямоугольных импульсов показана на рис. 10.1.

 

 

Здесь  - передаточная функция формирователя

где T - период квантования импульсного элемента;  соответственно электромагнитная и электромеханическая постоянная времени электропривода.

Рассмотрим вначале случай, когда преобразователь безынерционный, то есть  Непрерывная САУ второго порядка всегда устойчива. Импульсная же САУ второго порядка может быть и неустойчива. При  импульсная САУ может быть представлена следующим образом:

 

 

Передаточная функция непрерывной части САУ в соответствии с рис. 10.2. может быть записана:

Дискретная передаточная функция разомкнутой системы в соответствии с /5/ может быть записана:

где  - символ дискретного преобразования Лапласа. В соответствии со свойствами  -преобразования выражение (10.3) можно записать

Выражение, находящееся в квадратных скобках, можно разложить на простейшие сомножители, то есть

где  - корни характеристического уравнения,

Здесь  и - какие-то эквивалентные постоянные времени. Причём, в соответствии с теоремой Виета характеристическое уравнение можно представить:

.  (10.6)

Продифференцировав (10.6) получим

Таким образом, выражение (10.5) примет вид

Используя таблицы /5/ для дискретного преобразования Лапласа, по­следнее выражение можно записать

где

Обозначив  выражение (10.4) примет вид

Передаточная функция замкнутой импульсной САУ определяется

Таким образом, характеристическое уравнение системы будет иметь вид

С учетом выражений для  и  имеем

В соответствии с критерием Шур-Кона /5/ условия устойчивости в данном случае имеют вид

Неравенства (10.11) - (10.13) можно представить

Раскрывая выражения для , окончательные выражения для определения устойчивости примут вид:

Из последних выражений видно, что при определённом сочетании параметров система второго порядка теряет устойчивость.

Если учитывать инерционность преобразователя (), то передаточная функция непрерывной части будет иметь вид

Дискретная    передаточная функция разомкнутой системы может

быть определена из выражения

где

Дальнейшие выводы делаются по аналогии с предыдущим случаем.

Для исследования устойчивости импульсной СЛУ может быть использован частотный критерий устойчивости, который формулируется следующим образом: импульсная система с устойчивой непрерывной частью будет устойчива тогда, когда частотная характеристика разомкнутой импульсной системы не охватывает точку (-1; 0). В отличие от непрерывной САУ, в которой ω изменяется от 0 до ∞, в импульсной САУ ω изменяется от 0 до  ,

10.3. Схемы Моделирования САУ

На рис. 10.3 предоставлена схема моделирования импульсной САУ второго порядка, то есть соответствующая структурной схеме рис. 10.2.

Положения программных переключателей могут быть определены из следующих соотношений:

Схема моделирования импульсной САУ третьего порядка, то есть с учётом инерционности преобразователя показана на рис. 10.4.

Здесь

10.4. Исходные данные к работе

Исходные данные для импульсной САУ второго порядка приведены в табл. 10.1 и 10.2, а для импульсной САУ третьего порядка в табл. 10.3.

Таблица 10.1

№ Варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0,02	0,02	0,02	0,04	0,04	0,04	0,06	0,06	0,06
	0,12	0,2	0,25	0,2	0,25	0,12	0,14	0,12	0,2
	5	5	5	5	5	5	4	2,5	5
	0,02 0,03 0,04 0,1	0,03 0,04 0,06 0,1	0,03 0,04 0,06 0,1	0,02 0,04 0,06 0,1	0,02 0,04 0,06 0,1	0,02 0,04 0,06 0,1	0,02 0,04 0,06 0,1	0,02 0,04 0,06 0,1	0,02 0,04 0,06 0,1

Таблица 10.2

 

№ Варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0,02	0,02	0,02	0,04	0,04	0,04	0,06	0,06	0,06
	0,12	0,2	0,25	0,2	0,25	0,3	0,3	0,12	0,2
	0,04	0,06	0,1	0,1	0,1	0,06	0,08	0,08	0,08
	1 2,6 5 10	1 2,6 5 10	1 2,6 3,3 5	1 2,6 3,3 5	1 2,6 3,3 5	1 2,6 3,3 5	0,5 1 2,6 5	0,5 1 2,6 5	0,5 1 2,6 5

Таблица 10.3

№ Варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0,02	0,04	0,04	0,04	0,06	0,06	0,06	0,08	0,08
	0,05	0,05	0,08	0,12	0,05	0,08	0,12	0,05	0,12
	0,04	0,04	0,05	0,04	0,05	0,04	0,05	0,05	0,06

 

10.5. Порядок выполнения работы

1. Рассчитать аналитически устойчивость импульсной САУ в соответствии с исходными данными табл. 10.1, 10.2.

2. Вычертить схемы моделирования с указанием положений программных переключателей.

3. Подавая на вход импульсной САУ второго порядка, определить экспериментально ее устойчивость.

4. Подавая на вход разомкнутой САУ третьего порядка, гармонический сигнал от ГТК экспериментально определить граничный коэффициент усиления . Для размыкания САУ необходимо отключить второй вход второго усилителя.

5. Аналитически определить граничный коэффициент усиления непрерывной САУ, используя критерий Рауса-Гурвица.

6. Для двух крайних значений периода квантования I снять осциллограммы переходных процессов для э.д.с. двигателя, сигналов на входе и выходе Н.Э. при ступенчатом изменении задающего напряжения в САУ второго порядка.

7. Снять переходную характеристику для э.д.с. двигателя в непрерывной САУ второго порядка.

8. Пункты I, 2 и 5 выполняются в домашних условиях в ходе подготовки к выполнению работы.

 

10.6. Содержание отчета

1. Название и цель работы.

2. Структурные схемы импульсной САУ.

3. Аналитический расчет устойчивости импульсной САУ второго порядка.

4. Аналитический расчет граничного коэффициента усиления для непрерывной САУ третьего порядка.

5. Экспериментальные данные по определению устойчивости импульсной САУ второго порядка.

6. Значение граничного коэффициента усиления в импульсной САУ третьего порядка, определённого экспериментально частотным методом.

7. Осциллограммы переходных процессов, снятых по пунктам 6 и 7 общего пункта 10.5.