2020-04-07
2061
Абсолютно черных тел в природе не существует. В качестве модели АЧТ используют отверстие в стенке непрозрачной полости с размерами много меньше самой полости. При равномерном нагреве всей поверхности полости данное отверстие по своим свойствам приближается к абсолютно черному телу, т.е. поглощает все падающее на него излучение и само при этом является идеальным излучателем – излучает максимально возможное количество энергии.
Расчет собственного излучения реальных тел основан на законах излучения АЧТ.
Закон Планка
В 1900 году на основе квантовой теории немецкий физик Макс Планк вывел закон, устанавливающий зависимость спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела (
) от длины волны (
) и абсолютной температуры (Т) – 
. Этот закон носит имя Планка и имеет вид:
, 
(6.13)
где T – абсолютная температура абсолютно черного тела, К; С1 и С2 – коэффициенты, связанные с универсальными физическими константами следующими соотношениями: 
; 
, в которых 
м/с – скорость света в вакууме; 
Дж·с – постоянная Планка; 
Дж/K – постоянная Больцмана.
|
|
|
График зависимости 
изображен на рис. 6.3. Анализ этого графика позволяет сделать следующие выводы:
— зависимость имеет экстремальный характер;
— с ростом температуры длина волны 
,при которой наблюдается максимум спектральной плотности потока излучения АЧТ, уменьшается.
Рис. 6.3. Спектральная плотность потока излучения АЧТ
Закон Вина
Длина волны, при которой наблюдается максимальное значение спектральной плотности потока собственного излучения и температура связаны обратно пропорциональной зависимостью:
. (6.14)
Этот закон является следствием закона Планка. Однако он был получен Вином ранее (в 1893 году) и поэтому носит его имя. Зная 
, по формуле (6.14) легко найти температуру излучателя.
Закон Стефана-Больцмана
Закон Стефана-Больцмана при условии термодинамического равновесия устанавливает связь плотности потока собственного излучения поверхности АЧТ (Е0) с его абсолютной температурой (Т):
, Вт/м2, (6.15)
где s0 = 5,67×10-8 Вт/(м2×К4) – постоянная Стефана–Больцмана.
В расчетах на калькуляторе закон Стефана-Больцмана удобно применять в следующем виде:
, (6.16)
где 
= 5,67 Вт/(м2×К4) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.
Закон Стефана-Больцмана был экспериментально установлен Стефаном в 1879 году, а теоретически обоснован Больцманом в 1884 и Планком в 1901 годах.
|
|
|
Излучение реальных тел. Закон Кирхгофа.
Излучение реальных тел отличается от излучения абсолютно черного тела, как по спектральному составу – виду функции 
, так и по величине (рис.6.4,а). При равных температурах реальные тела излучают тепловой энергии меньше, чем АЧТ. И при этом максимум спектральной плотности потока излучения у металлов смещен в сторону коротковолновой части спектра, а у диэлектриков – в сторону длинноволновой части спектра относительно максимума спектральной плотности потока излучения АЧТ.
Рис.6.4. Спектральное распределение энергии излучения (а)
и степени черноты (б) различных тел:
1 – АЧТ; 2 – металл; 3 – диэлектрик; 4 – серое тело
Для характеристики излучения реальных тел введено понятие спектральной степени черноты 
, которая характеризует соотношение между спектральной плотностью потоков собственного излучения реального тела 
и абсолютно черного тела 
:
. (6.16)
Коэффициент 
изменяется в пределах от 0 до 1 и для каждой длины волны λ характеризует долю, которую данного тела составляет от абсолютно черного тела при одной и той же температуре. Изменение спектральной степени черноты различных тел показано на рис. 6.4,б. Из формулы (6.16) следует, что спектральная степень черноты абсолютно черного тела равна единице.
Спектральная степень черноты реального непрозрачного тела зависит от длины волны, природы тела, состояния его поверхности и температуры.
Закон Кирхгофа
Абсолютно черное тело поглощает все падающее на него излучение (
) и одновременно является идеальным излучателем у которого 
. Данное обстоятельство наводит на мысль, что и у реальных тел между излучательной способностью и его поглощательной способностью 
существует однозначная связь. Эту связь установил немецкий физик Кирхгоф в 1859 году и поэтому ее называют законом Кирхгофа. По закону Кирхгофа отношение спектральной плотности потока собственного излучения (спектральной лучеиспускательной способности) любого тела к его спектральной поглощательной способности есть величина постоянная и равная спектральной плотности потока АЧТ, имеющего ту же температуру:
. (6.17)
Сравнивая выражения (6.16) и (6.17), несложно сделать вывод о том, что спектральная поглощательная способность равна спектральной степени черноты:
. (6.18)
Равенство (6.17) является следствием из закона Кирхгофа и строго справедливо при локальном термодинамическом равновесии между излучением и веществом, что на практике не выполняется. Однако допущение о локальном термодинамическом равновесии в расчетах радиационного теплообмена подтверждается результатами экспериментов.
Понятие серого тела
Плотность потока собственного излучения тела в узком элементарном спектральном диапазоне 
– спектральную плотность теплового потока можно рассчитать, применив формулу (6.16):
. (6.19)
Затем, экспериментально установив зависимость спектральной степени черноты от длины волны и температуры 
для данного материала, можно найти и лучеиспускательную способность реального тела:
. (6.20)
|
|
|
Такой подход к расчету собственного излучения реальных тел весьма сложен из-за необходимости экспериментального определения спектров излучения реальных тел, которые при данной температуре зависят не только от природы вещества, но и от его структуры и состояния поверхности. Поэтому в инженерных расчетах с целью их упрощения, как правило, излучение реальных тел моделируют излучением идеального серого тела. Излучение серого тела обладает всеми свойствами излучения абсолютно черного тела. При этом спектр излучения серого тела подобен спектру излучения АЧТ (штриховая линия на рис. 6.4,а), а его спектральная плотность потока излучения 
меньше спектральной плотности потока излучения АЧТ 
в одинаковое число раз. Т.е. спектральная степень черноты серого тела при данной температуре не зависит от длины волны: 
(штриховая линия на рис. 6.4,б). У серого тела лучеиспускательная способность будет равна:
. (6.21)
В формуле (6.21): s0 = 5,67×10-8 Вт/(м2×К4) – постоянная Стефана–Больцмана; 
= 5,67 Вт/(м2×К4) – коэффициент излучения абсолютно черного серого тела; 
– коэффициент излучения серого тела, Вт/(м2×К4); 
– интегральная степень черноты тела. Из формулы (6.21) следует, что интегральная степень черноты равна отношению лучеиспускательной способности серого тела (E) к лучеиспускательной способности абсолютно черного тела (
):
. (6.22)
Интегральная степень черноты серого тела или степень черноты зависит от природы тела, состояния его поверхности и температуры.
Закон Кирхгофа для серого тела принимает вид:
(6.23)
и формулируется следующим образом: «Отношение плотности потока собственного излучения (лучеиспускательной способности) серого тела к его поглощательной способности есть величина постоянная и равная плотности потока излучения АЧТ при условии равенства температур обоих тел».
|
|
|
Сравнивая выражения (6.22) и (6.23) можно сделать вывод о том, что степень черноты серого тела равна его поглощательной способности:
. (6.24)
