Расчет сложной цепи постоянного тока методом уравнений Кирхгофа (узловых и контурных уравнений)

       Расчет сложной цепи постоянного тока методом уравнений Кирхгофа рассмотрим на конкретном примере (рис.1.2.6).

Дана сложная цепь постоянного тока. ЭДС источников соответственно равны Е₁=40 В, Е₂=30 В. Их внутренние сопротивления R₀₁=1 Ом, R₀₂=0.5 Ом, сопротивления потребителей R₁=3 Ом, R₂=6 Ом, R₃=9.5 Ом, R₄=20 Ом.

Определить токи в ветвях.

Ход решения:

1. Произвольно выбираем направления токов в ветвях (количество неизвестных токов равно количеству ветвей, следовательно, у нас будет три тока:I₁, I_2, I₃)_.

2. Составляем систему из трех линейных уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. Количество уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, на 1 меньше количества узлов цепи (в нашем случае – одно уравнение). Остальные (в нашем случае – два уравнения) составляются по второму закону Кирхгофа для произвольно выбранных контуров. Направления обхода контуров выбирается произвольно (в нашем случае – по часовой стрелке).

3.

4. Подставляя в систему данные из условия, получаем:

5. Для упрощения решения разделим обе части первого и второго уравнения на 10. Получим:

Далее используем метод подстановки, т.е. в третье уравнение подставляем вместо I₃ его выражение из первогоуравнения:

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получаем:

Умножаем второе уравнение на 2.

Путем вычитания третьего уравнения из второго избавляемся от тока I₁ и получаем:

Подставив данный ток во второе уравнение, получим I₁=1,2 A. Из первого уравнения получим I₃=1,4 A.

Если в результате расчета ток получился отрицательный, необходимо на исходной схеме изменить его направление на противоположное.

Раздел 3. Электромагнетизм.