Требования к оформлению контрольной работы

Математика

Контрольные работы

 для студентов заочного отделения

Семестр

Екатеринбург

2017

 

ФГАОУ ВО «Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

Институт радиоэлектроники и информационных технологий – РТФ

Департамент информационных технологий и автоматики

 

Математика

 

Программа, методические указания и контрольные задания II семестра

для студентов заочной формы обучения

всех специальностей, кроме радиотехнических

 

 

Составители:

Михалева М.М., ст. преподаватель,

Поторочина К.С., доцент

Департамента  информационных

технологий и автоматики,

ИРИТ-РТФ

 

Екатеринбург

2017

 

Оглавление

Введение. 4

Программа. 5

Требования к оформлению контрольной работы.. 7

Решение нулевого варианта. 9

Задание 1.1. 9

Задание 1.2. 9

Задание 2.1. 13

Задание 2.2. 17

Задание 2.3. 18

Задание 3.1. 19

Задание 3.2. 22

Задание 3.3. 25

Задание 4.1. 27

Задание 4.2. 29

Задание 4.3. 33

Вариант 1. 37

Вариант 2. 38

Вариант 3. 39

Вариант 4. 40

Вариант 5. 41

Вариант 6. 42

Вариант 7. 43

Вариант 8. 44

Вариант 9. 45

Вариант 10. 46

Литература. 47

Приложение. 48

 

 

Введение

В настоящих методических указаниях приведена программа, контрольные задания по математике за 2 семестр для студентов заочной формы обучения
УрФУ. Указаны требования к оформлению контрольной работы и представлено решение нулевого варианта. Также в решении нулевого варианта приведены минимальные теоретические сведения по рассматриваемым разделам курса высшей математики.

В межсессионный период по субботам один раз в месяц для студентов заочного обучения проводятся консультации по контрольным работам. Информация о датах и времени их проведения вывешивается на кафедральном стенде возле ауд. Р−336 (тел. 375-48-78).

Во время экзаменационной сессии для студентов заочного обучения организуются обзорные лекции и практические занятия по программе текущего семестра, а также установочные лекции по программе следующего семестра.

Во время сдачи зачета или экзамена студент должен продемонстрировать знание и понимание основных теоретических и практических вопросов программы, уметь применять их при решении задач. При работе с определениями, теоремами и правилами студент должен уметь приводить их точную формулировку, как устную, так и письменную (использовать символьную запись), приводить примеры для их иллюстрации.

 

Программа

Программа по математике за второй семестр включает в себя 4 раздела:

1) комплексные числа;

2) неопределенные интегралы;

3) определенные и несобственные интегралы;

4) дифференциальные уравнения.

Задания в контрольной работе пронумерованы в соответствии с перечисленными разделами. Первая цифра определяет номер раздела, вторая цифра – номер задачи внутри этого раздела.

Рассмотрим более подробно содержание каждого раздела.

Комплексные числа

1. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексного числа. Построение на комплексной плоскости.

2. Операции над комплексными числами в различных формах: сложение, вычитание, деление, возведение в степень, извлечение корня.

Неопределенные интегралы

1. Первообразная функции и ее свойства. Понятие неопределенного интеграла, его свойства. Таблица основных интегралов.

2. Основные методы интегрирования: метод подведения под знак дифференциала, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.

3. Интегрирование некоторых классов функций: тригонометрических функций; функций, содержащих квадратный трехчлен; дробно-рациональных функций.

Определенные и несобственные интегралы

1. Понятие определенного интеграла, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

2. Приложения определенных интегралов: вычисление площади плоской фигуры, длины дуги кривой, объема тела вращения.

3. Несобственные интегралы первого и второго рода, их вычисление и свойства.

Дифференциальные уравнения

1. Понятие дифференциального уравнения и его решения. Уравнение первого порядка вида : постановка задачи Коши, понятие общего и частного решений (интегралов).

2. Решение дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, Бернулли.

3. Дифференциальные уравнения высших порядков: постановка задачи Коши, понятие общего и частного решений (интегралов). Методы понижения порядка уравнений вида , , .

4. Однородное линейное дифференциальное уравнение (ОЛДУ): свойства решений, структура общего решения. ОЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами: его характеристическое уравнение, вид общего решения в случае, когда корни характеристического уравнения а) действительные различные, б) действительные равные, в) комплексные.

5. Неоднородное линейное дифференциальное уравнение (НЛДУ): структура общего решения, теорема о суперпозиции двух решений. Отыскание частного решения НЛДУ с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов и методом вариации произвольных постоянных.

 

Требования к оформлению контрольной работы

В процессе изучения курса математики студент должен выполнить в каждом семестре одну контрольную работу. Контрольная работа № 2 состоит из 11 задач для каждого варианта. Студент решает один из десяти вариантов. Номер варианта определяется по последней цифре номера студенческого билета или зачетной книжки (если последняя цифра 0, то необходимо решить задачи 10 варианта).

При выполнении контрольных работ нужно придерживаться следующих правил.

1. Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тонкой тетради в клетку (не более 24 листов), оставляя поля для замечаний рецензента.

2. На обложке тетради необходимо указать: а) свою фамилию и инициалы; б) институт; в) номер группы; г) номер зачетной книжки; д) номер контрольной работы; е) название дисциплины (см. приложение).

Помимо общих данных на титульном листе печатается матрица учета задач.

1		2			3			4
1.1	1.2	2.1	2.2	2.3	3.1	3.2	3.3	4.1	4.2	4.3

Отметку о правильном выполнении задачи (+) ставит преподаватель.

ВНИМАНИЕ!!! При отсутствии правильно оформленного титульного листа (особенно, если помимо ФИО студента не указаны номера его группы и зачетной книжки) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА НЕ ПРОВЕРЯЕТСЯ!

3. В контрольную работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, и в строгом соответствии с номером своего варианта.

4. Решения задач в каждой контрольной работе следует располагать обязательно в порядке номеров, указанных в задании (см. матрицу учета задач).

5. Оформление решения каждой задачи должно обязательно включать в себя запись условия задачи в начале и ответ (отдельно выделенной строкой) в конце.

6. Решения задач должны содержать подробные пояснения и необходимые рисунки.Все решения и рисунки выполняются от руки. Использование онлайн-калькуляторов разрешается только для проверки правильности Вашего решения. В случае прямого копирования работы онлайн-калькулятора решение задачи не засчитывается.

7. После получения прорецензированной работы студент должен исправить все отмеченные рецензентом замечания и недочеты, а также выполнить все его рекомендации. Исправления нужно записывать в этой же тетради после всех решенных задач контрольной работы. Вносить исправления в тексты решения задач после рецензирования запрещается.

Незачтенную контрольную работу с последующими соответствующими исправлениями следует направить на повторную рецензию.

8. Контрольная работа в каждом семестре должна быть представлена для рецензирования не позднее, чем за 2 недели до начала экзаменационной сессии. Рецензирование контрольных работ, переданных на проверку позже указанного срока, переносится на начало следующего семестра.

Контрольная работа считается зачтенной при наличии всех правильно выполненных задач (на титульном листе ставится соответствующая отметка).

Прорецензированную и зачтенную контрольную работу студент должен предъявлять экзаменатору перед сдачей зачета или экзамена.

 

 

Решение нулевого варианта