Вычислить неопределенный интеграл

.

Решение:

Теоретический минимум

________________________________________________

Для вычисления данного интеграла мы применим метод интегрирования по частям.

- формула интегрирования по частям.

 Формула применяется, когда подынтегральное выражение можно представить в виде произведения двух множителей  и  так, чтобы отыскание функции  по ее дифференциалу и вычисление интеграла  составляли в совокупности задачу более простую, чем вычисление интеграла .

В подынтегральном выражении за  рекомендуют брать многочлены,

________________________________________________

Подынтегральная функция представляет собой произведение функции  на дифференциал . Согласно рекомендациям за  следует взять . Тогда

Ответ:

Задание 2.3.

  Вычислить неопределенный интеграл

Решение:

Теоретический минимум

________________________________________________

Для вычисления данного интеграла мы применим метод замены переменной:

Таблица 2. Интегралы от иррациональных функций

Тип интеграла	Замена переменной

________________________________________________

 

Данный нам интеграл

относится ко второму виду. Используем замену . Тогда

 

Ответ: