Оптимальная по быстродействию система управления угловым движением КА

 

 

Вращательное движение осесимметричного  КА относительно некоторой связанной оси при отсутствии демпфирования можно представить уравнением моментов

 

,

 

 

где w – угловая скорость вращения КА вокруг связанной оси;

J – момент инерции;

f – реактивное ускорение двигателя ориентации, ;

m – масса КА;

L – плечо точки приложения ускорения f.

 

Пусть a – угол, характеризующий отклонение ориентации КА по связанной оси относительно опорной.

Найти закон управления ускорением   f, который минимизирует время, в течение которого  угловое отклонение и угловая скорость обнуляются. 

 

Оптимальная по быстродействию система управления угловым движением КА

 

 

Вращательное движение осесимметричного КА относительно некоторой связанной оси при отсутствии демпфирования можно представить уравнением моментов

 

,

 

 

где w – угловая скорость вращения КА вокруг связанной оси;

J – момент инерции;

f – реактивное ускорение двигателя ориентации, ;

m – масса КА;

L – плечо точки приложения ускорения f.

 

Пусть a – угол, характеризующий отклонение ориентации КА по связанной оси относительно опорной.

 

Найти закон управления ускорением f, который минимизирует время, в течение которого осуществляется переориентация КА на заданный угол. Начальная и терминальная угловая скорость равна нулю.

 

Перелет между некомпланарными орбитами

 

Космический аппарат, оснащенный нерегулируемым двигателем малой тяги, должен совершить некомпланарный перелет с низкой круговой на высокую круговую орбиту, имеющие разные наклонения плоскости к экватору. Двигатель в процессе перелета работает постоянно.

В течение одного оборота вокруг Земли вектор тяги в пространстве постоянно ориентирован так, что создается управляющее ускорение вдоль переходной орбиты и по нормали к ее плоскости. При этом переходная траектория представляет собой раскручивающуюся спираль. Переходную траекторию аппроксимируем последовательностью круговых орбит радиуса r_k

Уравнения движения в безразмерных переменных для рассматриваемого случая имеют следующий вид[4]

 

 

где  – безразмерный радиус в начале k -го витка; i_k – наклонение к плоскости экватора;

V_k – безразмерная круговая скорость; t_k – безразмерное время. 

Заметим, что  есть безразмерный период обращения на k –м витке.

Требуется определить последовательность ,  и число N, которые доставляют минимум времени перелета (при постоянно работающем двигателе это эквивалентно минимизации затрат топлива) при следующих терминальных условиях:

 

,  ,   ,

 

где r* и i* – заданные значения безразмерного радиуса конечной орбиты и наклонения.

Для учета терминальных требований рекомендуется ввести в рассмотрение квадратичный штраф

 

,

 

где , , – весовые множители.

 

Начальные условия: ; i₁ = 60^о;

Конечная орбита: r* = 2…6; i* = 0..50^о;

Безразмерное ускорение a = 0.0001…0.001.

 

Оглавление

 

 

1. Вертикальная посадка на Луну. 2

2. Вертикальная посадка на Луну. 3

3. Программирование управления спуском ракетной ступени. 4

4. Программирование управления спуском ракетной ступени. 5

5. Программирование управления спуском ракетной ступени. 6

6. Параметрическая оптимизация управления спуском с орбиты.. 7

7. Параметрическая оптимизация управления спуском с орбиты.. 8

7. Параметрическая оптимизация управления спуском с орбиты.. 9

8. Синтез системы стабилизации. 10

9. Синтез системы стабилизации. 11

10. Синтез системы стабилизации. 12

11. Программирование оптимального управления КА. 13

12. Программирование оптимального управления КА. 14

13. Синтез оптимального управления КА. 15

14. Синтез оптимального управления орбитой КА. 16

15. Разгон до параболической скорости при минимальном времени работы ДУ.. 17

16. Оптимизация траектории движения носителя. 18

17. Оптимизация траектории движения носителя. 19

18. Оптимизация траектории движения носителя. 20

19. Оптимизация траектории движения носителя. 21

15. Выведение на орбиту. 22

20. Выведение на орбиту. 23

21. Перевод КА в заданное положение на орбите. 24

22. Разгон КА до параболической скорости за минимальное время. 25

23. Синтез управления самонаведением ЛА на подвижную цель. 26

24. Синтез управления при самонаведении с учетом терминальной скорости. 27

25. Оптимальная система стабилизации ЛА.. 28

26. Оптимальная по быстродействию система управления угловым движением КА.. 29

27. Оптимальная по быстродействию система управления угловым движением КА.. 30

28. Перелет между некомпланарными орбитами. 31

 

 

[1] Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой. ВЦ АН СССР, вып,5, 1968.

[2] Лебедев А.А, Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов. М., Машиностроение, 1974.

[3] Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой. ВЦ АН СССР, вып,5, 1968.

 

[4] Салмин В.В. Оптимизация космических перелетов с малой тягой. – М.:Машиностроение, 1987.