A) накрест лежащие углы равны

Основные понятия, теоремы, формулы и задачи.

Учебное пособие для студентов колледжа,

обучающихся на базе основного общего образования

 

 

Санкт – Петербург

2020

 

Печатается по решению методического совета ЛОККиИ

от

 

Рзаева М.Д. Геометрия. Основные понятия, теоремы, формулы и задачи.

 – СПБ, ЛОККиИ, 2020

 

Рецензент: Учитель математики ГБОУ СОШ № 543 Ю.В. Ильина, учитель высшей категории.                                                                                    

 

Методическое пособие предназначено для студентов СПО 2 курса гуманитарного профиля и направлен на успешное освоение учащимися учебной дисциплины «Математика». Пособие содержит основные понятия, чертежи, теоремы, опорные задачи и формулы для решения задач по планиметрии и стереометрии в соответствии с программой. Практикум позволяет преподавателю осуществить дифференцированный принцип обучения и способствует созданию ситуации успешности для учащихся.

 

Ответственная за выпуск

Т.Б.Ганенко, преподаватель высшей категории

 

                                         

 

 

                                ГБ ПОУ «ЛОККиИ». 2020

                                       М.Д.Рзаева, 2020

                              Предисловие

 

Методическое пособие «Геометрия. Основные понятия, теоремы, формулы и задачи» предназначен для студентов 2 курса гуманитарных профессиональных образовательных учреждений, обучающихся по программе 10-11 классов общеобразовательной школы.

Пособие составлено в соответствии с требованиями федеральных государственных стандартов среднего профессионального образования.

Основная цель пособия – организовать повторение учащихся курса планиметрии и организовать знакомство учащихся с геометрическими телами, их свойствами и формулами, необходимыми для решения простейших задач по геометрии на уроках математик

 

Методическое пособие включает в себя основные понятия, чертежи, теоремы, опорные задачи и формулы для решения задач по геометрии. Дидактический материал в виде тренажеров разработан к каждой теме курса. Тренажеры состоят из задач базового уровня, кроме тренажеров 1.5.1, 2.1.1, 2.2.1 и 2.3.1, которые составлены из задач повышенного уровня сложности. На уроках ученики решают задачи базового уровня, используя теоретический материал, помещенный в пособии. Темы 1.5, 2.1, 2.2 и 2.3 предназначены для самостоятельного обучения студентами, которым необходим более высокий уровень знаний по геометрии.

Система упражнений основана на принципе дифференцированного подхода к образованию и позволяет организовать индивидуальную работу учащихся на всех этапах урока и осуществлять контроль за самостоятельной работой учащихся.

 

  В предлагаемом пособии представлены тренажеры по темам:

 

1. Треугольники, четырехугольники и окружность

2. Вектора и метод координат на плоскости

3. Многогранники (призма, пирамида)

4. Тела вращения (цилиндр, конус, сфера)

5. Комбинации тел

6. Расстояние между фигурами

7. Практическая стереометрия

8. Вектора в пространстве.

9. Метод координат в пространстве.

 

Часть 1. Планиметрия.

         Раздел 1. Геометрические фигуры.

         Тема 1.1.  Углы, прямые, отрезки.

Свойства.

1). Вертикальные углы равны            2). Сумма смежных углов равна 180°  

                                              

           

                                                                 

                                                   

     

                                                                        

                                                                 

   Синусы смежных углов равны, косинусы и тангенсы противоположены                                                                                                       

                        

                           

3). При пересечении двух параллельных прямых секущей:

a) накрест лежащие углы равны