2020-05-11
175
Из теоремы следует, что задача о перпендикуляре имеет, и притом единственное, решение. Укажем один из способов построения этого решения.
Пусть 
. Разложение 
равносильно задаче построения векторов 
и 
таких, что
Итак, задача о перпендикуляре сводится к поиску чисел 
, для которых
. (5.4)
Сравнение этих соотношений с(5.3) и (5.4) говорит о том, что числа 
являются решением системы с матрицей Грамма 
и правой частью 
.
Отметим возможные при этом варианты.
1. Если 
- ОНБ P, то 
и система () имеет единственное решение 
, при этом 
, 
.
2. Если - линейно независимы, то 
и система (5.4) имеет единственное решение; решив систему (), найдем , 
.
3. Если - линейно зависимы, то 
и система (5.4) имеет бесконечно много решений, которые соответствуют бесконечному числу разложений вектора по линейно зависимой системе векторов .
