Квантовая теория излучения

Теоретический материал

Возникновение квантовой механики. Понятие микрообъекта. Основополагающие идеи квантовой механики. Идея квантования. Квантование физических величин. Идея корпускулярно-волнового дуализма. Двойственный характер излучения. Теория фотонов Эйнштейна, Законы сохранения энергии и импульса для квантовых систем. Корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов и гипотеза де Бройля.

Волновые свойства частиц. Волновая функция. Физический смысл волновой функции. Принцип суперпозиции. Соотношение не­определенностей и связь квантовой механики с классической. Вод­ки вое уравнение Шредингера. Применение уравнения Шредингера к решению физических задач (плоский ротатор, частица в потенци­альной яме, линейный гармонический осциллятор).

Представление динамических переменных с помощью операторов. Постулаты квантовой механики. Явный вид операторов основных ди­намических переменных. Использование постулатов для решения не­которых задач квантовой механики.

Квантовая теория излучения. Спонтанные и вынужденные пере­ходы. Коэффициенты Эйнштейна. Определение коэффициентов Эйн­штейна и их физический смысл. Правило отбора для переходов в квантовых системах. Ширина спектральных линий по квантовой ме­ханике. Неоптические переходы. Вероятностный метод анализа квантовых систем. Составление кинетических уравнений. Распреде­ление микрочастиц по энергетическим уровням.

Взаимодействие излучения с веществом. Прохождение излуче­ния через вещество. Закон Бугера. Зависимость коэффициента поглощения от плотности излучения. Отрицательный коэффициент поглощения. Инверсная населенность. Свойства среда с отрица­тельным коэффициентом поглощения. Активная среда. Коэффициент усиления. Прохождение излучения через среду с отрицательным ко­эффициентом. Структурная схема лазера и лазерного усилителя.

 

Задачи для самостоятельного решения

      1. Определить энергию одного фотона:

               а) для красного света ;

               б) для жестких рентгеновских лучей .

      2. Источник излучения () мощностью , излуче­ние которого распространяется во всех направлениях, расположен на расстоянии  от площадки площадью , поставленной перпендикулярно лучам. Определить число фотонов падающих в течение .

      3. Селеновый фотоэлемент имеет чувствительность по току . Принимая, что такая же чувствительность имеет место при освещении фотоэлемента монохроматическим светом длиной волны , определить, сколько фотонов приходится на 1 элект­рон, участвующий в фототоке.

4. Определить давление лучей Солнца на поверхности тела помещенного на таком же расстояние от Солнца, как и Земля. Угол падения равен нулю. Солнечная постоянная –  интенсивность солнечной радиации за пределами  качестве тела рассмотреть следующие варианты:

а) абсолютно черное тело;

б) тело, отражающее все лучи;

в) стеклянная пластинка, отражающая  всех лучей и поглощающая  их энергии.

5. Свет падает на плоскую пластинку под углом  . В каком направлении будет отталкиваться пластина:

а) если ее поверхность поглощает весь свет;

б) если поверхность зеркально отражает свет?

6. Показать, что для  вероятность спонтанных оптических переходов меньше вероятности индуцированных переходов.

7. Составить систему кинетических уравнений для двухуровневой квантовой системы и решить ее.

8. Задаю время жизни уровня относительно стоптанного перехода c -ого уровня на -ый . Найти коэффициент Эйнштейна  и время жизни уровня  относительно спонтанных и вынужденных переходов при плотности внешнего облучения ; .

9. Плотность облучения среды . Найти время жизни -ого уровня относительно спонтанных и индивидуальных переходов, если ; .

10. Распределение частиц по энергетическим уровням носит следующий вид: ; . Найти инверсию населенности этих уровней, которая создается в среде при прохождении потока плотности .

11. Решить задачу о плоском ротаторе (частица, находящаяся на окружности заданного радиуса ).

12. Определить энергию, импульс и массу фотона с длиной волны .

13. Найти собственное значение оператора проекции импульса на ось .

14. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося со скоростью .

15. Найти неопределенность в энергии -ого уровня, время жизни которого:

а) ;

б) .

Вопросы для самоконтроля

 1. В чем суть двойственного характера излучения?

 2. Что такое волна де Бройля? Как она записывается?

3. В чем заключается физический смысл волновой функции?

4. Как провести нормировку волновой функции?

5. В чем отличие принципа суперпозиции в квантовой теории от известных принципов суперпозиции в классической физике?

6. Чем вызвано соотношение неопределенностей в квантовой механике?

7. Как найти волновую функцию квантовой частицы?

8. Приведите операторы координаты и импульса?

9. Как находятся значения физических величин квантовой механика?

10. Если известна волновая функция , описывающая состоя­ние квантовой частицы, то как найти значения физических величин (например, импульса), которые соответствуют этому состоянию?

11. Дайте определение коэффициентов Эйнштейна , ,  и их размерности.

12. Физический смысл коэффициентов Эйнштейна.

13. В чем отличие неоптических переходов от оптических?

14. Что такое кинетические уравнения?

15. Закон Бугера. Приведите его запись в интегральной и дифференциальной формах?

16. Найдите выражение для коэффициента поглощения.

17. Что такое отрицательный коэффициент поглощения и ин­версная населенность уровней?

18. Свойства среда с отрицательным коэффициентом поглощения?

19. Какая среда называется "активной"?

20. Составьте структурные схемы лазера и лазерного усиления.

 

Литература

1.Борн М., Вольф Э., Основы оптики. М.: Наука,1970. 855 с.

2.Бутиков К.И. Оптика. М.:Высш. шк., 1985. 512 с.

3.Лансберг Г.С. Оптика.М.: Наука, 1976. 926 с.

4.Луодон Р. Квантовая теория света: Пер. с англ. М.: Мир, 1976, 488 с.

5.Матвеев А.Н. Оптика. М.:Высш. шк., 1986. 352 с.

 

Редакция заказной литературы

Иван Иванович Пахомов

Борис Михайлович Комраков
Алексей Михайлович Хорохоров

Сборник задач по физической оптике

Под редакцией Качурина Юрия Юрьевича

 

Подписано в печать       Формат 60x84/16. Бумага тип. .

Печ.л. 7,С. Усл.печ.л. 6,51. Уч.-изд.л. 6,4. Изд.

Тираж 800 экз. заказ с 151

Издательство МГТУ, типография МГТУ.

107006, Москва Б-5, 2-я Бауманская, 9.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Предисловие	3
1.Электромагнитное поле. Излучение электромагнитного поля	4
2.Фотометрия. Законы теплового излучения	12
3.Распространение световых волн в изотропных средах	34
4.Интерференция света	52
5.Дифракция света	76
6.Кристаллооптика	99
7.Квантовая теория излучения	121
Литература	125