Распространение световых волн в изотропных средах 8 страница

Ответ: .

7. Поляризованный по кругу свет интенсивностью  падает на стопку из трех поляризаторов. Первый и последний поляризаторы скрещены, а плоскость поляризации среднего образует угол  с данной плоскостью первого поляризатора. Найти интенсивность света на выходе из системы.

Ответ: .

8. Линейно поляризованный свет, вышедший из поляризатора, проходит сквозь кристаллическую пластинку, создающую разность фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами . Плоскость поляризации поляризатора составляет угол  с одним из глав­ных направлений кристаллической пластинки. Найти угол  между главными направлениями пластинки и полуосями эллипса поляриза­ции, а также отношение полуосей эллипса .

Ответ: ; .

9. Эллиптически поляризованный свет пропускают через чет­вертьволновую пластинку, а затем через поляризатор. Свет полно­стью гасится, когда быстрая ось пластинки и плоскость поляризации поляризатора образуют с горизонталью углы  и соответст­венно. Найти ориентацию эллипса поляризации и отношение его осей.

Ответ: ; .

10. Волна, проекции электрического вектора которой на оси координат , , падает на поляризатор. Получить зависимость интенсивности прошедшего света от угла , составляемого плоскостью поляризации поляризатора с осью . Определить максимальное зна­чение интенсивности.

Ответ:

11. Главные диэлектрические проницаемости кристаллической пластинки равны , , . На грань пластинки, параллельную плоскости  в направлении оси , падает линейно поляризован­ный свет длиной волны . При какой толщине  пластинки выходя­щая волна будет иметь круговую поляризацию?

Ответ: , где =0, 1, 2…

12. На кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси и вносящую разность фаз , падает нормально свет, поляризованный по кругу. Затем свет проходит через анали­затор, плоскость поляризации которого составляет угол  с одним из главных направлений пластинки. Определить интенсивность прошедшего света.

Ответ:

13.Компенсатор Бабине помещен между двумя "скрещенными" поляризаторами. В каких местах компенсатора наблюдаются темные полосы, если известны показатели преломления  и  для обыкновенной и необыкновенной волн известны?

Ответ: в тех точках компенсатора, для которых , где , – толщины призм компенсатора в соответствующих точках, =0, 1, 2….

14. Чему равна разность показателей преломления  для лево- и право- циркулярно поляризованного света длиной волны  в кварце, если известно, что вращательная способ­ность на этой длине волны .

Ответ:

15. Какую минимальную разность показателей преломления право- и лево- циркулярно поляризованных лучей () можно обнаружить при слое вещества , если измерить угол по­ворота плоскости поляризации с точностью до .

Ответ: .

16. Пучок света с правой круговой поляризацией падает нор­мально на фазовые пластинки а) и б):

а)

б)

Быстрые оси пластинок параллельны оси . Описать состояние поляризации света после каждой пластинки.

Ответ: а) линейная; б) эллиптическая.

17. Пластинка кварца толщиной , вырезанная перпендику­лярно к оптической оси, помещена между параллельными николями. Для некоторой длины волны поворот плоскости поляризации . При какой толщине кварца  свет будет полностью пога­шен?

Ответ: .

18. Главные показатели преломления мусковита равны ; ; . Определить угол  между оптическими осями.

Ответ:

19. Линейно поляризованный свет падает да тонкую пластинку кварца, вырезанную параллельно оптической оси. Определить мини­мальную толщину кристалла, при которой разность фаз двух лучей для света длиной волны . Величина двулучепреломления . 

Ответ: .

20. Между скрещенными поляризаторами помещена пластинка квар­ца, вырезанная параллельно оптической оси. Оптическая ось пла­стинки составляет угол  с плоскостью поляризации поляризаторов. Рассчитать минимальную толщину пластинки, при которой одна линия водорода  будет сильно ослаблена, а другая – обладать максимальной интенсивностью. Для кварца .

Ответ: .

21. Поляризованный по кругу свет, интенсивность которо­го , падает на поляризатор. Найти интенсивность света, про­шедшего через поляризатор.

Ответ: .

22. Чему равна диэлектрическая проницаемость стекла, если известно, что при падении электромагнитной волны под углом  из стекла в воздух происходит полное внутреннее от­ражение, при котором амплитуда волны, проникающей в воздух, уменьшается в 10 раз на расстоянии  от поверхности раз­дела. Длина волны в стекле  (; ). Чему равен фазовый сдвиг между ортогональными составляющими волны?

23. Главные диэлектрические проницаемости среды равны ; ;   (). Найти фазовые скорости плоских гармонических волн частотой распространяющихся в направлении . Как поляризованы эти волны? Написать уравнения этих волн.

24. Главные диэлектрические проницаемости среды равны ; ;  (). Как долина быть поляризована вол­на, чтобы распространяться в этой среде с максимальной фазовой скоростью? Чему равна эта скорость? Написать уравнение этой вол­ны (для векторов , , ), если её частота , а модуль вектора электрического смещения .

25. Главные диэлектрические проницаемости среды равны ; ;  (). Найти угол между лучевой и волновой­ оптическими осями в этой среде. В какой плоскости располо­жены эти оси? Каковы фазовая и лучевая скорости волн, распро­страняющихся вдоль этих осей?

26. Каноническое уравнение эллипсоида волновых нормалей Френеля имеет вид: . Найти лучевые скорости волн, распространяющихся в направлении вектора . Как поляризованы эти волны? Написать выражения для векторов  этих волн, если их частота , а амплитуды колебаний равны .

27. Главные диэлектрические проницаемости среды равны ; ;  (). Написать уравнение лучевой поверхности и ее сечений координатными плоскостями; сделать чер­теж. Найти единичный вектор , в направлении которого может распространяться одна волна. Определить лучевую скорость этой вол­ны.

28. Плоская пластина толщиной  вырезана из од­ноосного кристалла так, что оптическая ось параллельна плоско­сти пластины. На пластину нормально падает линейно поляризован­ная волна (), плоскость колебаний которой составляет  с оптической осью. Как будет поляризована волна да выходе, если показатели преломления для обыкновенной и не­обыкновенной волн: ; .

29. В результате когерентной суперпозиции двух линейно по­ляризованных плоских гармонических волн образовалась волна, эл­липс поляризации которой имеет параметры ; . Написать выражения для вектора Джонса  исходной волны. Интенсивность  волны .

30. В среда с диэлектрической проницаемостью  () в направлении вектора  распро­страняется плоская гармоническая волна, поляризованная в плос­кости , Написать выражения для векторов  и  этой вол­ны, если частота волны , амплитуда вектора  рав­на . Найти вектор Пойнтинга и объемную плотность электромаг­нитной энергии.

31. На границу раздела двух диэлектрических сред с прони­цаемостями ;  () падает циркулярно поляризованная волна под углом падения . Описать состояние поля­ризации отраженной волны, если интенсивность падающей волны равна единице; изобразить эллипс поляризации.

32. Плоская линейно поляризованная гармоническая волна па­дает на границу стекло-воздух под углом падения . Азимут колебаний в падающей волне ; интенсивность – единичная. Определить состояние поля­ризации отраженной волны, если показатель преломления стекла =1,6; изобразить эллипс поляризации.

33. Главные диэлектрические проницаемости кристаллической пластины ; ;  (). На грань пла­стинки, параллельную координатной плоскости , в направле­нии оси   падает линейно поляризованная волна. При какой толщи­не пластинки выходящая из нее волна будет иметь левую (правую) круговую поляризацию? Длина волны в воздухе .

34. На фазовую пластинку, быстрая ось которой  парал­лельна оси , а фазовый сдвиг , падает плоская гармо­ническая волна

.

Определить состояние поляризации прошедшего излучения; изобра­зить эллипс поляризации.

35. На фазовую пластинку, быстрая ось которой ориентирова­на под углом  к оси , а вносимая ею разность фаз , падает электромагнитная волна, проекции электрического вектора которой на оси координат , . Определить состояние поляризации волны до и после фазовой пла­стинки; изобразить эллипс поляризации.

Вопросы для самоконтроля

1. Какова связь между векторами  и  в анизотропной среде?

2. Что такое система главных диэлектрических осей?

3. Что такое главные скорости распространения света в кри­сталлах?

4. Дайте определение главных показателей преломления в кристалле.

5. Что такое оптическая ось в кристалле?

6. Что такое одноосный и двухосный, положительный и отри­цательный кристаллы?

7. Дайте определение обыкновенного и необыкновенного лу­чей. Могут ли в двухосном кристалле быть обыкновенные лучи?

8. Как устроена призма Николя, призма Волластона? Для ка­ких целей они применяются?

9. Каково действие пластинки ?

10. Как устроен компенсатор Бабине? Напишите формулу вноси­мого им фазового сдвига.

11. Каким образом объясняется вращение плоскости поляриза­ции в теории Френеля?

12. Что такое вращательная способность кристалла?

13. Что такое постоянная Фарадея, постоянная Керра, их фи­зический смысл?

14. Напишите вектор Джонса для линейно и эллиптически поля­ризованного света.

15. Напишите формулы преобразования света поляризационными элементами (в матричной форме).

16. Что такое матрица Джонса поляризационного элемента?