2020-05-12
126
Траектория какой-либо точки тела есть геометрическое место всех последовательных положений точки при движении тела. Принимаем, что это есть некоторая гладкая кривая линия в 
.
Пусть движение точки тела (далее точки) задано в декартовых координатах:
Выберем на кривой начало отсчета О дуговой координаты s точки М при ее движении как расстояние вдоль кривой от начального положения (точки О) до ее текущего положения М:
Далее, примем в качестве параметра вместо времени t дуговую координату s:
Касательный к траектории вектор 
определим следующим образом:
Вектор главной нормали 
перпендикулярен к вектору
Величина 
называется кривизной кривой в точке М, а величина 
называется радиусом кривизны.
В каждой точке траектории три единичных вектора 
и 
взаимно перпендикулярны и образуют естественный ортонормированный базис, ориентация векторов которого определяется видом траектории и положением точки М на траектории.
Движение точки в естественной форме
Скорость точки 
направлена по касательной 
к траектории:
а её проекция на ось равна:
Ускорение точки 
раскладывается по естественному базису так:
Они называются так: касательное 
и нормальное 
ускорения. Окончательно:
Если траектория точки есть окружность с радиусом R, то кривизна окружности равна, по определению, радиусу окружности, и поэтому нормальное ускорение точки есть
