Поступательное движение твердого тела

Поступательное движение – движение, при котором любая прямая, проведенная в теле остается параллельной своему первоначальному положению.

Поступательное движение характеризуется:

– линейным перемещением (s, r);

– скоростью (u);

– ускорением (a).

Теорема. Все точки твердого тела, движущегося поступательно, описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения.

Проведем из произвольного неподвижного центра O в точки A, B,

A 1,

B 1    радиус-векторы

rA ,

rB,

r  , r

A

B

1              1

(рисунок 2.1). Из

D OAB

устанавливаем равенство

 

 

rB = rA + AB,

которое будет справедливым во все время движения тела.

Определим         вектор скорости точки B как производную от радиус- вектора этой точки по времени:

drB

 

=  drA +  d AB.

Рисунок 2.1

 

 

постоянен по величине и направлению, то

dt dt  dt

Так как вектор AB

d AB = 0, тогда:

dt

drB

=  drA

Þ u = u,

dt dt             B     A

т.е. скорости точек A и B геометрически равны.

Определим вектор ускорения точки B как производную от вектора скорости этой точки по времени:

duB

=  duA

Þ a = a,

dt  dt              B     A

т.е. ускорения точек A и B геометрически равны.

Установленные свойства позволяют свести изучение поступательного движения твердого тела к изучению движения отдельной точки этого тела, т.е. к задаче кинематики точки. Обычно рассматривают движение центра тяжести этого тела.