Контрольная работа №5. «Объемы многогранников и круглых тел»

Вариант 1

Уровень А

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а сторона основания равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Найдите объем цилиндрического сосуда, если его диаметр 10 см, а высота 24 см.

3. Найдите объем стога сена, имеющего форму конуса, если его высота равна 3 м, а диаметр равен 6 м.

4. Найдите массу медного шара, диаметр которого равен 13см (плотность меди 8,94 г/см³)

5. Площадь сферы равна 100p м² . Расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 4 м. Найдите радиус сечения.

Уровень Б

1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 48 см³. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания в 1,5 раза больше, а высота в 2 раза меньше.

2. Цилиндр и конус имеют равные площади боковой поверхности. Найдите, чему равна образующая конуса, если высота цилиндра 9 см, а конуса 6 см.

3. Вычислите объем и площадь поверхности шара, если площадь сечения, проходящего через центр шара, равна 64p см². Ответ укажите с точностью до целых.

Вариант 2

Уровень А

1. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 2 см и 3 см, а диагональ равна 7 см. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.

2.  Найдите объем цилиндрического сосуда, если его диаметр 16 см, а высота 35 см.

3.   Найдите объем стога сена, имеющего форму конуса, если его высота равна 2,5 м, а диаметр равен 4 м. 

4. Найдите массу медного шара, диаметр которого равен 15см (плотность меди 8,94 г/см³) 

5. Секущая плоскость проведена на расстоянии 6 см от центра шара. Радиус сечения равен 8 см. Найдите объем шара.

Уровень Б

1. Объем куба равен 63 см³. Вычислите объем прямоугольного араллелепипеда, у которого стороны основания в 3 раза меньше, а высота в 4 раза больше ребра куба.

2. Цилиндр и конус имеют равные площади боковой поверхности. Найдите радиус основания цилиндра, если его высота 12 см, образующая конуса 26 см, а радиус основания конуса 10 см. 

3. Объем шара равен 36p см³. Вычислите поверхность шара и площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр.

Тест «Первообразная»

Вариант 1

1. Решите уравнение , если  .                              

а) 7; -4   б) 2;-14;             в) -7; 4         г) -2; 14

2. Найдите общий вид первообразных функции .                                               

а)    б)  

 в)   г)

3. Для функции   найдите ее первообразную, если F(1,5) = 1.                   

а)   б)     в)     г)

     4.Точка движется по координатной прямой с ускорением a(t) = 2t + 1. Известно, что v(2) = 4 и S(3) = 2,5. Найдите S(6).                                              

       а) 29 б) 60;   в) 73; г) 45.

Вариант 2

1. Решите уравнение , если  .                              

а) -3; 4   б) 3;-4;             в) -2; 6         г) 2;-6

2. Найдите общий вид первообразных функции .                                               

а)     б)  

 в)           г)

3. Для функции   найдите ее первообразную, если F(-2) = 5.                   

а)   б)     в)   

г)

     4.Точка движется по координатной прямой с ускорением a(t) = 2t - 4. Известно, что v(1) = 3 и S(3) = 15. Найдите S(6).                                     

       а) 42 б) 54;   в) 48; г) 60.