Тема 8. Комбинаторика. Правила сложения и произведения»

Вариант 1.

1. На первой полке стоят 20 книг, а на второй полке – 17 книг. Сколькими способами можно выбрать одну книгу?

2. Из города А в город В можно добраться через город С. Причем, из города А в город С можно добраться поездом или автобусом, а из города С в город В можно добраться поездом, автобусом и самолетом. Сколькими способами можно осуществить путешествие по маршруту А – С – В?

3. Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 6, если цифры в числе не повторяются?

Вариант 2.

1. На первой полке стоят 7 книг, а на второй полке – 20 книг. Сколькими способами можно выбрать одну книгу с первой полки и одну книгу со второй полки?

2. Из города А в город С можно добраться по железной дороге и самолетом. Причем, существует три поезда, совершающих движение по маршруту из А в С и два авиарейса. Сколько существует вариантов путешествия по маршруту А - С?

3. Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 4, 5, если цифры в числе могут повторяться?

 

Самостоятельная работа

«Комбинаторика. Размещения. Перестановки. Сочетания.»

Вариант 1

1. Определите вид комбинаторного соединения: В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно назначать двух дежурных.(размещение, перестановка, сочетание)

2. Для освещения событий в одной из стран ближнего зарубежья решено отправить трех корреспондентов газеты. Сколькими способами это можно сделать, если в штате 32 сотрудника?

3.  В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно выбрать из класса команду из 4 учащихся для участия в олимпиаде по истории, литературе, русскому и английскому языкам?

4. С колькими способами могут 9 человек сесть на 9 стульев, стоящих в ряд?

5. В группе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?

Вариант 2

1. Выберите вид комбинаторного соединения: В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно выбрать 28 человек для осеннего кросса.(размещение, перестановка, сочетание)

2. Для выполнения боевого задания решено отправить трех разведчиков. Сколькими способами это можно сделать, если вызвались идти на задание 27 человек?

3. В классе 25 учеников. Сколькими способами из них можно составить команду из  четырех человек для участия в конкурсе эрудитов, конкурсе чтецов, в танцевальном конкурсе и в математическом конкурсе?

4. С колькими способами могут 7 человек сесть на 7 стульев, стоящих в ряд?

5. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию из 20?

Самостоятельная работа «Комбинаторика. Анаграммы»

Вариант 1

1. Сколько четырехбуквенных слов можно составить из букв слова "книга"?

2. Сколько существует анаграмм для слова «перемещение»?

3.  Сколько слов можно образовать из букв слова фрагмент, если слова должны состоять:  (а) из восьми букв,   (б) из семи букв,     (в) из трех букв

Вариант 2.

1.  Сколько четырехбуквенных слов можно составить из букв слова "буква"?

2. Сколько существует анаграмм для слова «совмещение»?

3.  Сколько слов можно образовать из букв слова участник, если слова должны состоять: (а) из восьми букв,    (б) из семи букв,     (в) из трех букв

Самостоятельная работа«Комбинаторика. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.»

Вариант 1

1. Запишите 10-ю строку треугольника Паскаля.

2. Чему равна сумма коэффициентов в разложении (2а + с)⁴?

3. Запишите разложение (а + b)¹¹. Каков самый большой коэффициент?

Вариант 2

1. Запишите 11-ю строку треугольника Паскаля.

2. Чему равна сумма коэффициентов в разложении (2а + с)⁵?

3.  Запишите разложение (а + b)¹⁰. Каков самый большой коэффициент?

 

Контрольная работа №10 «Элементы комбинаторики»

Вариант 1

1. Вычислите значение выражения: а) 6!; б) ; в) .

2.  Вычислите: а) C ₇²; б) C ₁₂⁹.

3. В группе 26 обучающихся. Сколькими способами из них можно выбрать трех человек для дежурства в столовой, гардеробе и фойе?

4. В группе 25 обучающихся. Сколькими способами можно выбрать из группы команду из 8 человек для участия в соревнованиях?

5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

6. Имеется 15 различных книг и 10 различных журналов. Сколькими способами можно

 составить посылку из 3 книг и 5 журналов?

Вариант 2

1. Вычислите значение выражения: а) 6!; б) ; в) .

2.  Вычислите: а) C ₇²; б) C ₁₂⁹.

3. В группе 25 обучающихся. Сколькими способами из них можно выбрать трех человек для участия в соревнованиях по теннису, в беге на 100 метров и в беге на 3км?

4. В группе 28 обучающихся. Сколькими способами можно выбрать из класса команду из 5 учащихся для участия в подготовке к празднику.

5. Сколькими способами можно подписать восемь различных открыток для восьми друзей?

6.  Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать