Контрольная работа №11 «Элементы теории вероятностей»

Вариант 1

1. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

2. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

3. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «катер». Неграмотный мальчик перемешал буквы, а потом наугад их собрал. Какова вероятность того, что он опять составил слово «катер»?
Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.

4. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

5. В таблице указаны значения дискретной случайной величины х и соответствующие вероятности р(х) этих величин.

Х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Р(х)	0,02	0,20	0,19	0,18	0,06	0,06	0,16	0,03	0,08	*

а) с какой вероятностью случайная величина принимает значение х=10?

б) вычислите математическое ожидание случайной величины х.

6. Случайная величина Х задана законом распределения:

1	4	6
0,1	0,6	0,3

Найти ее математическое ожидание.

Вариант 2

1. Из корзины, в которой находятся 8 белых и 12 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется белым..

2. В корзине 20 шаров: 10 синих, 7 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

3.  Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Неграмотный мальчик перемешал буквы, а потом наугад их собрал. Какова вероятность того, что он опять составил слово «книга»?

4. Событие А состоит в том, что ребенок в течение часа потребует внимания своей мамы. Вероятность этого события составляет 0,8. Определить, с какой вероятностью ребенок не потребует внимания.

5. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 5 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

6. В таблице указаны значения дискретной случайной величины х и соответствующие вероятности р(х) этих величин.

Х	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Р(х)	0,05	0,10	0,10	0,20	0,15	0,15	0,10	0,05	0,05	*

а) с какой вероятностью случайная величина принимает значение х=100?

б) вычислите математическое ожидание случайной величины х.

7. Случайная величина Х задана законом распределения:

1	5	8
0,1	0,2	0,7

Найдите ее математическое ожидание.

Дополнительные задачи:

1. Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.

2. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

3. Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.

4.  На первом этаже девятиэтажного дома в лифт зашло 4 человека. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже одинакова. Найдите вероятности событий:
|1| Все вышли из лифта на одном и том же этаже.  |2| Все вышли из лифта на пятом этаже.
|3| Все вышли из лифта на разных этажах.   Для каждого из следующих событий найдите число всех равновозможных исходов, число благоприятных исходов и вероятность.
|1| В кульке с конфетами 12 белых и 18 оранжевых драже. Какова вероятность того, что вытащенная конфета будет белой?
|2| Из русского алфавита случайным образом была выбрана буква. Какая вероятность того, что она гласная?
|3| Из словосочетания ДАННОЕ СЛОВО случайным образом была взята буква. Какова вероятность того, что буква:  а) гласная   б) согласная
в) в алфавите располагается после буквы О (это может быть и П, и Р, С...)

5.  Учитель истории знает, что 7 мальчиков и 10 девочек из класса были накануне в кино, поэтому не выучили домашнее задание. К сожалению, он не знает их фамилий, но очень хочет поставить кому-нибудь двойку. Кого ему лучше вызвать к доске - мальчика или девочку? (в классе 20 мальчиков и 13 девочек)

Теория вероятностей

Задание 1. Для заданного закона распределения найти М(x), Д(x),

Задание 2.

1. В автосалоне ежедневно выставляются на продажу автомобили двух марок – А и В. В течение дня продается Х машин марки А и Y машин марки В, причем независимо от того, сколько их было продано в предыдущие дни. Машина марки А стоит 5 ед., машина марки В – 7 ед.

2. Закон распределения вероятностей системы (Х; Y) задан таблицей 2.

3. Таблица 2 - Распределение вероятностей системы (Х; Y)

х i	p i
	0	1	2
0	P11 = 0,08	P12 = 0,09	P13 = 0,04
1	P21 = 0,08	P22 = 0,27	P23 = 0,19
2	P31 = 0,04	P32 = 0,16	P33 = 0,05

4.: 1) определить, какая марка машин пользуется в автосалоне наибольшим спросом;

2) выяснить, зависит ли число проданных автомашин марки А от числа проданных автомашин марки В; 3) найти ожидаемую (среднюю) дневную выручку автосалона;

4) оценить (с помощью дисперсии) возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения. Пояснение: считать, что если Р(Х>Y) > P(Y>X), то машины марки А пользуются большим спросом, чем машины марки В.

 

III. Задания для внеаудиторных работ студентов.

Внеаудиторные самостоятельные занятия студентов являются своеобразной формой организации обучения. Они представляют собой логическое продолжение аудиторных занятий, проводятся по заданию преподавателя, который инструктирует студентов и устанавливает сроки выполнения заданий. Затраты времени на выполнение этой работы регламентируются рабочим учебным планом. Режим работы выбирает сам обучающийся в зависимости от своих способностей и конкретных условий. Это требует от него не только умственной, но и организационной самостоятельности.

Нормативной базой являются методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы:

- приказ МОН РФ от 18.04.2013 года №292 «Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным программам профессионального обучения»;

- приказ МОН РФ от 28.07 14 №849 «Приложение. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальностям СПО»;

- разъяснения по формированию учебного плана основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) НПО/СПО (письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 20.10.2010 №12–696).

Из базисного учебного плана по ОПОП, раздел: «План учебного процесса СПО»:

С амостоятельная работа - это планируемая учебная, учебно-исследовательская, творческая работа обучающихся, выполняемая во внеаудиторное время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия.

Время диктует требования к личным качествам студента, умение самостоятельно пополнять и обновлять знания становятся наиболее актуальными. Повышается роль самостоятель­ной работы студентов над учебным материалом, усиливается ответственность преподавателя за развитие навыков самостоятельной работы, за стимули­рование профессионального роста студентов, воспитание их творческой активности и инициативы.

В связи с этим самостоятельная работа студентов является важной и неотъемлемой частью учебного процесса.