2020-05-11
793
Вариант 1. Вычислите: А) 
б) 
в) 
Вариант 2
Вычислите: А) 
б) 
в) 
Самостоятельная работа «Первообразная»
Вариант 1
1.Найдите общий вид первообразных F(x) функции y= f (x): А) f (x)=3х+8 б) f (x)= х4 – 17sin x в) f (x)=- 
г) f (x)=13 sin 2x; д) f (x)=(6x-4)20 е) f (x)=cos (5x+2) ж) f (x)= 
2. Найдите ту первообразную функции f (x)=2х2+5х-4, график которой проходит через начало координат.
3. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через точку М: 
; М 
.
Вариант 2
1.Найдите общий вид первообразных F(x) функции y= f (x):
А) f (x)=-5х+14 б) f (x)= 60х4 + 2сos x в) f (x)= 
г) f (x)=-10 sin 8x
д ) f (x)=(25x+1)2 е) f (x)=cos (7x-2) ж) f (x)= 
2. Найдите ту первообразную функции f (x)=3х2-14х-1, график которой проходит через начало координат.
3. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через точку М: 
; М 
.
Контрольная работа № 8. «Первообразная и интеграл»
Вариант 1
1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R: а) F (x)= x4 – 3, f(x)= 4x3; б) F (x) = 5x-cos x, f(x)=5+ sin x
2. Найдите общий вид первообразных для функции 
.
|
|
|
3. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через точку М:
; М (
).
4. Вычислите интеграл: а) 
б) 
в) 
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 
.
6. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: 
.
Вариант 2
1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:
а) F (x)= 4х - x3, f(x)= 4 - 3x2; б) F (x) = 0,5-sin x, f(x)= -cos x
2. Найдите общий вид первообразных для функции 
.
3. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через точку М: 
; М 
4. Вычислите интеграл: а) 
б) 
в) 
5. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: 
.
6. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: 
.
Тема 7. Объемы тел. Контрольная работа № 9
Вариант 1
Уровень А
1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а сторона основания равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Найдите объем цилиндрического сосуда, если его диаметр 10 см, а высота 24 см.
3. Найдите объем стога сена, имеющего форму конуса, если его высота равна 3 м, а диаметр равен 6 м.
4.Найдите массу медного шара, диаметр которого равен 13см (плотность меди 8,94 г/см3)
4. Площадь сферы равна 100p м2 . Расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 4 м. Найдите радиус сечения.
Уровень Б
1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 48 см3. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания в 1,5 раза больше, а высота в 2 раза меньше.
|
|
|
2. Цилиндр и конус имеют равные площади боковой поверхности. Найдите, чему равна образующая конуса, если высота цилиндра 9 см, а конуса 6 см.
3. Вычислите объем и площадь поверхности шара, если площадь сечения, проходящего через центр шара, равна 64p см2. Ответ укажите с точностью до целых.
Вариант 2
Уровень А
1. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 2 см и 3 см, а диагональ равна 7 см. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.
2.Найдите объем цилиндрического сосуда, если его диаметр 16 см, а высота 35 см.
3. Найдите объем стога сена, имеющего форму конуса, если его высота равна 2,5 м, а диаметр равен 4 м.
4. Найдите массу медного шара, диаметр которого равен 15см (плотность меди 8,94 г/см3)
5. Секущая плоскость проведена на расстоянии 6 см от центра шара. Радиус сечения равен 8 см. Найдите объем шара.
Уровень Б
1.Объем куба равен 63 см3. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания в 3 раза меньше, а высота в 4 раза больше ребра куба.
2. Цилиндр и конус имеют равные площади боковой поверхности. Найдите радиус основания цилиндра, если его высота 12 см, образующая конуса 26 см, а радиус основания конуса 10 см.
3.Объем шара равен 36p см3. Вычислите поверхность шара и площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр.
