Формулы дифференцирования основных элементарных функций

№ пп	, х — независимая переменная, u = u (x), v = v (x) — дифференцируемые функции
1	с ¢= 0	9
2	х ¢= 1	10
3		11
4		12
5		13
6		14
7		15
8		16

Приложение III

Типы дифференциальных уравнений первого порядка

Тип уравнения	Характерные признаки	Методы интегрирования
Уравнения с разделяю-щимися переменными	Правая часть уравнения представляет собой произведение двух функций, одна зависит от х, другая — от у	Разделить переменные, т. е. уравнение привести к виду и проинтегрировать
Однородное уравнение	Правая часть уравнения — функция только от отношения переменных	Уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными с помощью подстановки:
Линейное уравнение	у и у ¢ входят в уравнение только в первой степени	Решается методом Бернулли с помощью подстановки:   сведением к системе двух уравнений с разделяющимися переменными
Уравнение Бернулли	у ¢ входит в уравнение линейно, а у в одном из слагаемых линейно, а в другом в степени a, где  и

Рекомендуемая литература

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления Т.1/ Н.С. Пискунов. – М.: Интеграл-Пресс, 2005.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления Т.2/ Н.С. Пискунов. – М.: Интеграл-Пресс, 2005.

3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1 / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2004.

4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2 / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2004.

5. Соболь Б.В. Практикум по высшей математике / Б.В. Соболь,
Н.Т. Мишняков, В.М. Поркшеян. – Ростов н/Д: Феникс, 2008.