Определение требуемого отношения сигнал шум по заданным статистическим характеристикам

- вероятность правильного необнаружения - Р_{пр необн};

- вероятность пропуска объекта  - Р_проп.

Интуитивно нам должно быть уже понятно – чем выше требуемое отношение сигнал/шум μ _тр, тем качественнее должен работать ОЭП. Т.е.:

- вероятность правильного обнаружения – Р_обн  должна увеличиваться, а

-  вероятность ложной тревоги - Р_лт – уменьшаться.

Как они связаны друг с другом, разберем на следующем примере.

Вопрос: связаны ли друг с другом вероятность правильного обнаружения Р_обн и вероятность ложной тревоги Р_лт? На первый взгляд – нет.

Первая определяется статистикой смеси, вторая – статистикой шума.

Вероятность ложной тревоги определяется статистикой распределения шума, т.е. сигнала от фона:

- математическим ожиданием сигнала от фона - ;

- дисперсией сигнала от фона -  ;

Но это – на первый взгляд. Обе вероятности определяются также а также пороговым значением сигнала х₀. Теперь важно проследить и потом объяснить последовательность действий:

Итак,:

Отсюда можно выразить пороговое значение сигнала:

Аналогично можно записать зависимость для вероятности правильного обнаружения:

Подставим сюда полученное: . Следовательно можно выразить:

Постараемся определить, что такое у нас сигнал/шум:

- математическое ожидание регистрируемой смеси сигнала и шума: :

- математическое ожидание сигнала от фона:

Тогда:

В таком случае можно построить следующие зависимости:  - рабочие характеристики:

Задаваясь требуемыми значениями  и , определяем требуемое значение отношения сигнал/шум  .

ВОПРОС:

5.8. В каком соотношении находятся P_лт1 и P_лт3 (больше или меньше).

Небольшой вывод. Как можно видеть, построение рабочих характеристик связано с проведением цикла серьезных вычислений. Так просто зависимость требуемого отношения сигнал/шум μ _тр от статистических характеристик не установишь.

На этом этапе мы получаем именно значение требуемого отношения сигнал/шум  μ _тр. Это – число. А вот дальше, мы должны разработать такой ОЭП, который обеспечивает нам это число.

Вопросы для самоконтроля.

1. Какие два физических аспекта, возникающих при регистрации сигнала, учитывает коэффициент полезного действия ОЭП?

2. Для каких ОЭП расчет КПД наиболее актуален?

3. В чем заключается методика определения статистических характеристик ОЭП?

4. Чем описывается статистика распределения сигнала? Шума? Смеси?

5. В чем заключается процедура определения порогового значения сигнала?

6. В чем заключается методика определения значения требуемого отношения сигнал/шум по заданным значениям статистических характеристик?