Проецирование прямой

Спроецируем прямую на плоскость, для этого возьмем две точки на этой прямой – А и В – и опустим из них проецирующие лучи по правилам прямоугольного проецирования на плоскость проекций П₁. Получим проекции точек а и в - А₁ и В₁, соединив проекции мы получим проекцию отрезка АВ – отрезок А₁В₁ (рис. 16а).

 

 

              а                                        б

Рисунок 16 – Проецирование прямой на одну плоскость

 

Вывод: проекция прямой – всегда прямая.

 

Решая обратную задачу – по полученной проекции отрезка восстановить положение заданной прямой в пространстве – получается невозможным, т.к. данной проекции может соответствовать многим прямым (рис. 16б).

 

Вывод: чтобы определить положение прямой в пространстве необходимо иметь не менее двух проекций отрезка прямой (рис. 17).

Прямые общего положения.

 

Рисунок 17 – Проецирование прямой на три плоскости проекций

 

 

Рассмотрим рисунок 17. Спроецируем отрезок прямой линии, ограниченный точками А и N на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций П₁, П₂ и П₃. Соответственно получим отрезки А₁N₁, А₂N₂ и А₃N₃, которые являются проекциями отрезка АN на эти плоскости.

 

 Отрезок АN наклонен к трем плоскостям - П₁, П₂ и П₃, поэтому проекции такого отрезка - А₁N₁ - меньше его самого.

 

Вывод: прямая, наклоненная ко всем плоскостям проекций, называется прямой общего положения.

 

Таких прямых в пространстве множество, но среди них есть прямые частного положения.

 

 

Прямые частного положения.

 

Прямые частного положения в пространстве могут быть: перпендикулярны или параллельны плоскостям проекций. Обобщим все данные в схему.

Проецирующие прямые

 

Рисунок 18 – Горизонтально-проецирующая прямая

Рисунок 19 – Фронтально-проецирующая прямая

Рисунок 20 – Профильно-проецирующая прямая

Прямые уровня

 

Рисунок 21 – Горизонталь

Рисунок 22 – Фронталь

Рисунок 23 – Профильная прямая